首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2007年] 设线性方程组 (I)与方程 (Ⅱ):x1+2x2+x3=a-1.有公共解.求a的值与所有公共解.
[2007年] 设线性方程组 (I)与方程 (Ⅱ):x1+2x2+x3=a-1.有公共解.求a的值与所有公共解.
admin
2021-01-25
77
问题
[2007年] 设线性方程组
(I)
与方程 (Ⅱ):x
1
+2x
2
+x
3
=a-1.有公共解.求a的值与所有公共解.
选项
答案
解一 将方程组(I)与方程(Ⅱ)联立得到 [*] 显然,方程组(Ⅲ)的解既满足方程组(I),又满足方程(Ⅱ),反之,方程组(I)与方程(Ⅱ)的公共解必满足方程组(Ⅲ),因此为求方程组(I)与方程(Ⅱ)的公共解只需求方程(Ⅲ)的解即可. 用初等行变换将其增广矩阵[*]化为行阶梯形矩阵: [*] (1)当a=1时, [*] [*]方程组(Ⅲ)一个基础解系只含n-秩(A)=3-2=1个解向量α=[-1,0,1]
T
.因而方程组(I)与方程(Ⅱ)的所有公共解为kα(k为任意实数). (2)当a=2时,秩(A)=秩[*]=3=n,方程组(Ⅲ)有唯一解,此时 [*] 故方程组(Ⅲ)的解为β=[0,1,-1]
T
,即方程组(I)与方程(Ⅱ)有唯一公共解为β=[0,1,-1]
T
. 解二 先求出方程组(I)的解,将其代入方程(Ⅱ)求出其公共解.方程组(I)的系数行列式为一个三阶范德蒙行列式,其值为 [*] (1)当a≠1且a≠2时,方程组(I)只有零解.此零解不满足方程(Ⅱ),故a≠1且a≠2时方程组(I)与方程(Ⅱ)没有公共解. (2)当a=1时,D=0,方程组(I)的系数矩阵A的秩,秩(A)<3=n=未知数个数,有非零解.由 [*] 知,其基础解系只含一个解向量α
1
=[-1,0,1]
T
,所有解向量为k
1
α
1
,其中k
1
为任意常数.将此解代入方程(Ⅱ),有 x
1
+2x
2
+x
3
=-k
1
+2·0+k
1
=0=a-1. 因而方程组(I)与方程(Ⅱ)的所有公共解为k
1
α
1
=[-k
1
,0,k
1
]
T
. 事实上,当a=1时,方程(Ⅱ)是方程组(I)的一个方程,方程组(I)的解都满足方程(Ⅱ),所以当a=1时方程组(I)与方程(Ⅱ)的所有公共解为 k
1
α
1
=k
1
[-1,0,1]
T
,其中k
1
为任意常数. (3)当a=2时,D=0,则方程组(I)必有非零解,由 [*] 知,一个基础解系只含一个解向量α
2
=[0,-1,1]
T
.方程组(I)的所有解为k
2
α
2
=[0,-k
2
,k
2
]
T
. 将其代入方程(Ⅱ),有 x
1
+2x
2
+x
3
=0-2k
2
+k
2
=-k
2
=a-1=1. 为此仅取k
2
=-1.因而当a=2时,其公共解为[0,1,-1]
T
这一个解.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8fx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设昆虫产k个卵的概率为,又设一个虫卵能孵化成昆虫的概率为p,若卵的孵化是相互独立的,问此昆虫的下一代有L条的概率是多少?
设k为常数,方程在(0,+∞)内恰有一根,求k的取值范围.
设有n元实二次型f(x1,x2,…,xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2,其中ai(i=1,2,…,n)为实数.试问当a1,a2,…,an满足何种条件时,该
判别级数的敛散性.
证明:以点A(4,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3)为顶点的三角形是等腰直角三角形.
已知矩阵B=相似于对角矩阵.(1)求常数a的值;(2)用正交变换化二次型f(X)=XTBX为标准形,其中X(χ1,χ2,χ3)T为3维向量.
设矩阵A=且A3=0.(I)求a的值; (Ⅱ)若矩阵X满足X—XA2一AX+AXA2=E,其中E为3阶单位矩阵,求X.
(16年)设某商品的最大需求量为1200件,该商品的需求函数Q=Q(p),需求弹性η=(η>0),p为单价(万元).(Ⅰ)求需求函数的表达式;(Ⅱ)求p=100万元时的边际收益,并说明其经济意义.
(1992年)求连续函数f(x),使它满足f(x)+2∫0xf(t)dt=x2
微分方程yy"一2(y’)2=0的通解为________.
随机试题
没药主含( )。
A.大理石样花纹B.朱砂点C.云锦纹D.罗盘纹E.有星点商陆断面可见
患者,女性,36岁。风心病二尖瓣狭窄、心房颤动6年。无明显原因突然出现意识障碍,最可能的直接原因是
甲承包经营某矿井采矿业务。甲为了降低采矿成本,提高开采量,便动员当地矿工和村民将子女带到矿井上班,并许诺给他们的子女以高工资。矿工和村民纷纷将他们的子女带到矿井上班,从事井下采矿作业,其中有二十余人为10~16周岁的未成年人。后因甲所承诺的高工资未兑现,二
下列有关新录用公务员试用期的说法哪项是正确的?()
下列关于线性组织结构特点描述正确的是()。
某城市桥梁工程跨越既有外环道路,桥梁最大跨度35m,桥底净空18m。下部结构采用钻孔灌注桩基础,上部结构为现浇预应力混凝土箱梁。施工过程中首批基桩的低应变检测报告出现断桩,检查过程中发现:未见浇筑桩施工技术交底文件,只有项目技术负责人现场口头交底纪录。水下
中国反洗钱监测分析中心的职责不包括()。
甲公司为增值税一般纳税人,2020年10月从国外进口一批设备,海关核定的关税完税价格为116万元,缴纳关税11.6万元。已知增值税税率为13%,甲公司该笔业务应缴纳增值税税额的下列计算中,正确的是()。
毛泽东第一次提出马克思主义中国化的命题是在
最新回复
(
0
)