首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2007年] 设线性方程组 (I)与方程 (Ⅱ):x1+2x2+x3=a-1.有公共解.求a的值与所有公共解.
[2007年] 设线性方程组 (I)与方程 (Ⅱ):x1+2x2+x3=a-1.有公共解.求a的值与所有公共解.
admin
2021-01-25
74
问题
[2007年] 设线性方程组
(I)
与方程 (Ⅱ):x
1
+2x
2
+x
3
=a-1.有公共解.求a的值与所有公共解.
选项
答案
解一 将方程组(I)与方程(Ⅱ)联立得到 [*] 显然,方程组(Ⅲ)的解既满足方程组(I),又满足方程(Ⅱ),反之,方程组(I)与方程(Ⅱ)的公共解必满足方程组(Ⅲ),因此为求方程组(I)与方程(Ⅱ)的公共解只需求方程(Ⅲ)的解即可. 用初等行变换将其增广矩阵[*]化为行阶梯形矩阵: [*] (1)当a=1时, [*] [*]方程组(Ⅲ)一个基础解系只含n-秩(A)=3-2=1个解向量α=[-1,0,1]
T
.因而方程组(I)与方程(Ⅱ)的所有公共解为kα(k为任意实数). (2)当a=2时,秩(A)=秩[*]=3=n,方程组(Ⅲ)有唯一解,此时 [*] 故方程组(Ⅲ)的解为β=[0,1,-1]
T
,即方程组(I)与方程(Ⅱ)有唯一公共解为β=[0,1,-1]
T
. 解二 先求出方程组(I)的解,将其代入方程(Ⅱ)求出其公共解.方程组(I)的系数行列式为一个三阶范德蒙行列式,其值为 [*] (1)当a≠1且a≠2时,方程组(I)只有零解.此零解不满足方程(Ⅱ),故a≠1且a≠2时方程组(I)与方程(Ⅱ)没有公共解. (2)当a=1时,D=0,方程组(I)的系数矩阵A的秩,秩(A)<3=n=未知数个数,有非零解.由 [*] 知,其基础解系只含一个解向量α
1
=[-1,0,1]
T
,所有解向量为k
1
α
1
,其中k
1
为任意常数.将此解代入方程(Ⅱ),有 x
1
+2x
2
+x
3
=-k
1
+2·0+k
1
=0=a-1. 因而方程组(I)与方程(Ⅱ)的所有公共解为k
1
α
1
=[-k
1
,0,k
1
]
T
. 事实上,当a=1时,方程(Ⅱ)是方程组(I)的一个方程,方程组(I)的解都满足方程(Ⅱ),所以当a=1时方程组(I)与方程(Ⅱ)的所有公共解为 k
1
α
1
=k
1
[-1,0,1]
T
,其中k
1
为任意常数. (3)当a=2时,D=0,则方程组(I)必有非零解,由 [*] 知,一个基础解系只含一个解向量α
2
=[0,-1,1]
T
.方程组(I)的所有解为k
2
α
2
=[0,-k
2
,k
2
]
T
. 将其代入方程(Ⅱ),有 x
1
+2x
2
+x
3
=0-2k
2
+k
2
=-k
2
=a-1=1. 为此仅取k
2
=-1.因而当a=2时,其公共解为[0,1,-1]
T
这一个解.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8fx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布,在X=x(0<x<1)的条件下,随机变量Y在区间(0,x)上服从均匀分布.求:随机变量X和Y的联合概率密度;
设昆虫产k个卵的概率为,又设一个虫卵能孵化成昆虫的概率为p,若卵的孵化是相互独立的,问此昆虫的下一代有L条的概率是多少?
设f(x)在[0,1]上有定义,且exf(x)与e-f(x)在[0,1]上单调增加.证明:f(x)在[0,1]上连续.
设有n元实二次型f(x1,x2,…,xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2,其中ai(i=1,2,…,n)为实数.试问当a1,a2,…,an满足何种条件时,该
某保险公司对多年来的统计资料表明,在索赔户中被盗索赔户占20%,以X表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数.[附表]设Φ(x)是标准正态分布函数.写出X的概率分布;
对于任意两事件A和B,与A∪B=B不等价的是().
求函数f(x,y)=xy(a一x—y)的极值.
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(1一,2,一1)T,α2=(0,一1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解。(Ⅰ)求A的特征值与特征向量;(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A;(Ⅲ)求A及(A一E
从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗,假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,且遇到红灯的概率为.设X表示途中遇到红灯的次数,则E(x)=________.
随机试题
孙某委托吴某为代理人购买一批货物,吴某的下列行为中违反法律法规的是()。
《春风沉醉的晚上》是郁达夫的散文代表作。()
男性,50岁,慢性支气管疾患10余年,近3个月病情加重,痰中找到硫黄颗粒,右胸壁见瘘管,胸片示右下叶片状阴影,病变累及局部胸膜、胸壁,最可能的诊断是
造影时病人出现重度碘过敏反应,最有效的措施是
A、同一药物,剂型不同,其作用的快慢、强度、持续时间不同B、同一药物,制成同一剂型,由于制备工艺不同而表现不同C、同一药物,制成同一剂型,由于处方组成不同而表现不同D、同一药物,剂型不同,其副作用、毒性不同E、同一药物,
一般情况下,()的建筑工程可以不申请施工许可证。
(操作员:李主管;账套:501账套;操操作日期:2015年1月31日)修改并设置工资项目。工资表名:1月份工资表项目名称:岗位工资类型:数字长度:12小数:2
Alargenumberofcars______parkedinfrontofmyhouse.
可行性分析报告的重点内容是对建设方案的可行性分析和【】估计,最后得出分析结论。
程序设计方法要求在程序设计过程中
最新回复
(
0
)