等差数列{an}的前n项和Sn取最大值时，n的值是21． (1)a1＞0，5a4=3a9． (2)a1＞0，3a4=5a11．

admin2016-07-25 24

问题等差数列{a_n}的前n项和S_n取最大值时，n的值是21．
(1)a₁＞0，5a₄=3a₉． (2)a₁＞0，3a₄=5a₁₁．

选项 A、
B、
C、
D、
E、

答案B

解析等差数列{a_n}的S_n有最大值，则a₁＞0，d＜0，且a₂₁＞0，a₂₂＜0．
条件(1)：a₁＞0，

在a₄，a₉为正数时，a₄＜a₉，d＞0，条件(1)不充分.
条件(2)：3a₄=5a₁₁,即3(a₁+3d)=5(a₁+10d)，整理得2a₁+41d=0，即a₁+20d+a₁+21d=a₂₁+a₂₂=0，所以a₂₁＞0，a₂₂＜0，S₂₁最大，条件(2)充分．

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