设A是n阶矩阵，α是n维列向量，若=r(A)，则线性方程组( )

admin2020-03-01 44

问题设A是n阶矩阵，α是n维列向量，若

=r(A)，则线性方程组( )

选项 A、Ax=α必有无穷多解。
B、Ax=α必有唯一解。
C、

=0仅有零解。
D、

=0必有非零解。

答案D

解析齐次线性方程必有解(零解)，则选项C、D为互相对立的命题，且其正确与否不受其他条件制约，故其中有且只有一个正确，因而排除A、B。又齐次线性方程组

=0有n+1个变量，而由题设条件知，

=r(A)≤n＜n+1。所以该方程组必有非零解，故选D。

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