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已知齐次线性方程组 其中。试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时：[img][/img] 方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系。
已知齐次线性方程组 其中。试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时：[img][/img] 方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系。
admin
2019-04-22
77
问题
已知齐次线性方程组
其中
。试讨论a
1
，a
2
，…，a
n
和b满足何种关系时：[img][/img]
方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系。
选项
答案
当b=0时，原方程组的同解方程组为a
1
x
1
+a
2
x
2
+…+a
n
x
n
=0。 由[*]a
i
≠0可知，a
i
(i=1，2，…，n)不全为零。不妨设a
1
≠0，得原方程组的一个基础解系为 α
1
=(一a
2
，a
1
，1，0，…，0)
T
，α
2
=(一a
3
，0，a
1
，…，0)
T
，…，α
n—1
=(一a
n
，0，0，…，a
1
)
T
。 当b=[*]a
i
时，有b≠0，原方程组的系数矩阵可化为 [*] (将第一行的一1倍加到其余各行，再从第二行到第n行同乘以[*]倍) [*] (将第i行的一a
i
(i=2，3，…，n)倍加到第一行，再将第一行移到最后一行) [*] 由此得原方程组的同解方程组为 x
2
=x
1
，x
3
=x
1
，…，x
n
=x
1
。 原方程组的一个基础解系为α=(1，1，…，1)
T
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EkV4777K
0
考研数学二
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