设随机变量X1，X2，…，Xm＋n(m＜n)独立同分布，其方差为σ2，令Y=Xi，Z=Xm＋k．求： ρYZ．

admin2017-08-31 44

问题设随机变量X₁，X₂，…，X_m＋n(m＜n)独立同分布，其方差为σ²，令Y=

X_i，Z=

X_m＋k．求：
ρYZ．

选项

答案Cov(Y，Z)=Cov[(X₁+…+X_m)+(X_m＋1+…+X_n)，X_m＋1+…+X_m－n] =Cov(X₁+…+X_m，X_m＋1+…+X_m＋n)+Cov(X_m＋1+…+X_n，X_m＋1+…+X_m＋n) =D(X_m＋1+…+X_n)+Cov(X_m＋1+…+X_n，X_n＋1+…+X_m＋n) =(n一m)σ² 则ρYZ=[*]．

解析

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考研数学一

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(I)由题设，(X，Y)的取值有四种可能．即(﹣1，﹣1)，(﹣1，1)，(1，﹣1)，(1，1)，由已知U，，在[﹣2，2]上均匀分布，即P(U≤﹣1)＝1／4，P(U＞﹣1)＝3／4；P(U≤1)＝3／4，P(U＞1)＝1／P｛(X，Y)＝(﹣1，
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