设的一个特征向量． (Ⅰ)求常数a，b及ξ1所对应的特征值； (Ⅱ)矩阵A可否相似对角化?若A可对角化，对A进行相似对角化；若A不可对角化，说明理由．

admin2014-11-26 53

问题设

的一个特征向量．
(Ⅰ)求常数a，b及ξ₁所对应的特征值；
(Ⅱ)矩阵A可否相似对角化?若A可对角化，对A进行相似对角化；若A不可对角化，说明理由．

选项

答案(Ⅰ)根据特征值、特征向量的定义，有Aξ₁=λξ₁，即[*]于是有[*] 解得a=1，b=1，λ=3，则[*] (Ⅱ)由|λE一A|=0，得λ₁=λ₂=2，λ₃=3．2E—A=[*]，因为r(2E—A)=2，所以A不可对角化．

解析

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考研数学一

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