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  3. 已知曲线L的方程为起点为A(0，0)，终点为B(0，0)，计算曲线积分，I＝∫L(y+z)dx＋(z2一x2＋y)dy＋+x2y2dz．

已知曲线L的方程为起点为A(0，0)，终点为B(0，0)，计算曲线积分，I＝∫L(y+z)dx＋(z2一x2＋y)dy＋+x2y2dz．

admin2015-03-27  76
问题 已知曲线L的方程为起点为A(0，0)，终点为B(0，0)，计算曲线积分，I＝∫L(y+z)dx＋(z2一x2＋y)dy＋+x2y2dz．
选项
答案设L1是从点B到点A的直线段，∑为平面z＝x上由L与L1围成的半圆面下侧，其法向量的方向余弦为[*] 　　由Stokes公式 [*](y+z)dx+(z2一x2＋y)dy+x2y2dz＝[*] 　　 ＝[*](2x2y＋1)ds 由于曲面∑关于x0z平面对称，所以[*]2x2yds＝0，故 　　 [*](y＋z)dx＋(z2－x2＋y)dy＋x2y2dz＝[*]ds＝[*] 又L1的参数方程为x＝0，y＝y，z＝0(y从[*]到[*])，所以 ∫L1(y＋z)dx＋(z2－x2＋y)dy＋x2y2dz＝[*]ydy＝0 因此I＝[*]
解析
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考研数学一

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