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已知曲线L的方程为起点为A(0,0),终点为B(0,0),计算曲线积分,I=∫L(y+z)dx+(z2一x2+y)dy++x2y2dz.
已知曲线L的方程为起点为A(0,0),终点为B(0,0),计算曲线积分,I=∫L(y+z)dx+(z2一x2+y)dy++x2y2dz.
admin
2015-03-27
40
问题
已知曲线L的方程为
起点为A(0,
0),终点为B(0,
0),计算曲线积分,I=∫
L
(y+z)dx+(z
2
一x
2
+y)dy++x
2
y
2
dz.
选项
答案
设L
1
是从点B到点A的直线段,∑为平面z=x上由L与L
1
围成的半圆面下侧,其法向量的方向余弦为[*] 由Stokes公式 [*](y+z)dx+(z
2
一x
2
+y)dy+x
2
y
2
dz=[*] =[*](2x
2
y+1)ds 由于曲面∑关于x0z平面对称,所以[*]2x
2
yds=0,故 [*](y+z)dx+(z
2
-x
2
+y)dy+x
2
y
2
dz=[*]ds=[*] 又L
1
的参数方程为x=0,y=y,z=0(y从[*]到[*]),所以 ∫
L
1
(y+z)dx+(z
2
-x
2
+y)dy+x
2
y
2
dz=[*]ydy=0 因此I=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4e54777K
0
考研数学一
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