2. 考研
  3. 已知四维列向量α1,α2,α3线性无关，若向量βi(i=1，2，3，4)是非零向量且与向量α1,α2,α3均正交，则向量组β1，β2，β3，β4的秩为( )．

已知四维列向量α1,α2,α3线性无关，若向量βi(i=1，2，3，4)是非零向量且与向量α1,α2,α3均正交，则向量组β1，β2，β3，β4的秩为( )．

admin2017-03-02  26
问题 已知四维列向量α1,α2,α3线性无关，若向量βi(i=1，2，3，4)是非零向量且与向量α1,α2,α3均正交，则向量组β1，β2，β3，β4的秩为(    )．
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
答案A
解析 设αi=(αi1,αi2,αi3,αi4)T(i=1，2，3)，由已知条件有βiTαi=0(i=1，2，3，4；j=1，2，3)．即β(i=l，2，3，4)为方程组
的非零解．由于α1,α2,α3线性无关，所以方程组系数矩阵的秩为3，所以其基础解系含1个解向量，从而向量组β1，β2，β3，β4的秩为1，选A．
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考研数学三

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