(16年)设总体X的概率密度为其中θ∈(0，＋∞)为未知参数，X1，X2，X3为来自总体X的简单随机样本，令T＝max{X1，X2，X3}． (Ⅰ)求T的概率密度； (Ⅱ)确定a，使得E(aT)＝θ．

admin2019-05-11 49

问题 (16年)设总体X的概率密度为

其中θ∈(0，＋∞)为未知参数，X₁，X₂，X₃为来自总体X的简单随机样本，令T＝max{X₁，X₂，X₃}．
(Ⅰ)求T的概率密度；
(Ⅱ)确定a，使得E(aT)＝θ．

选项

答案(Ⅰ)先求总体X的分布函数F(χ)＝∫_－∞^χf(t；θ)dt χ＜0时，F(χ)＝0；χ≥θ时，F(χ)＝1； 0≤χ＜θ时，F(χ)＝[*] 所以，F(χ)＝[*] 再求T的分布函数F_T(t) F_T(t)＝P(T≤t)＝P{max(X₁，X₂，X₃)≤t} ＝P{X₁≤t，X₂≤t，X₃≤t}＝[P{X₁≤t}]³ ＝[*] 于是，T的概率密度为 [*] (Ⅱ)由题意，θ＝E(αT)＝αET＝[*] 可见α＝[*]．

解析

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考研数学三

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(16年)设总体X的概率密度为其中θ∈(0，＋∞)为未知参数，X1，X2，X3为来自总体X的简单随机样本，令T＝max{X1，X2，X3}． (Ⅰ)求T的概率密度； (Ⅱ)确定a，使得E(aT)＝θ．

考研数学三

设f(x)在[a,＋∞)上连续，f(x)＜0，而f(x)存在且大于零．证明：f(x)在(a，＋∞)内至少有一个零点．

f(x)在x0处可导，则｜f(x)｜在x0处()．

设f(x)为偶函数，且满足f’(x)＋2f(x)－3∫0xf(t－x)dt＝－3x＋2，求f(x)．

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1＝α2，Aα2＝α3，…，Aαn－1＝αn，Aαn＝0．(1)证明：α1，α2，…，αn线性无关；(2)求A的特征值与特征向量．

设三阶矩阵A的特征值为λ1＝－1，λ2＝，λ3＝其对应的特征向量为α1，α2，α3，令P＝(2α3,－3α1，－α2)，则P－1(A－1＋2E)P＝______．

设(X1，X2，…，Xn，Xn＋1，…，Xn＋m)为来自总体X～N(0，σ2)的简单样本，则统计量U＝服从______分布．

设D={(x，y)｜｜x｜≤2，｜y｜≤2}，求二重积分I=｜x2+y2—1｜dσ．

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．证明：存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；

(2010年)求函数u=xy+2yz在约束条件x2+y2+z2=10下的最大值和最小值。

(2007年)设f(u，v)是二元可微函数，=_______。

氧气自动切割的必要条件之一是燃点要高于熔点。()

科斯定律的理论前提是

呼吸衰竭的血气诊断标准是

企业法律顾问的工作原则是()

某高速公路工程全长160km，跨甲、乙两省市，划分为甲1、甲2、甲3和乙1、乙2、五个施工合同段，并相应设置现场监理机构。请按照监理规范的要求选择适当的监理组织形式，画出监理组织结构图，并分析该组织模式的优缺点。

以下不属于员工动态特征的是()。

女性，80岁。慢性咳嗽咳痰20余年，冬季加重。近5年活动后气促。1周前感冒后痰多，气促加剧。近2天嗜睡。血白细胞18.6×109/L，中性粒细胞占90％，动脉血气：pH7.29，PaCO280mmHg，PaO247mmHg，BE-3.5mmol/L引起

二战后世界经济走向统一的过程中，仍然存在着多样性，出现了“两种体系、三种国家”，下列不属于社会主义国家经济类型的是()。

(16年)设总体X的概率密度为 其中θ∈(0，＋∞)为未知参数，X1，X2，X3为来自总体X的简单随机样本，令T＝max{X1，X2，X3}． (Ⅰ)求T的概率密度； (Ⅱ)确定a，使得E(aT)＝θ．

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f(x)在x0处可导，则｜f(x)｜在x0处()．

设f(x)为偶函数，且满足f’(x)＋2f(x)－3∫0xf(t－x)dt＝－3x＋2，求f(x)．

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1＝α2，Aα2＝α3，…，Aαn－1＝αn，Aαn＝0．(1)证明：α1，α2，…，αn线性无关；(2)求A的特征值与特征向量．

设三阶矩阵A的特征值为λ1＝－1，λ2＝，λ3＝其对应的特征向量为α1，α2，α3，令P＝(2α3,－3α1，－α2)，则P－1(A－1＋2E)P＝______．

设(X1，X2，…，Xn，Xn＋1，…，Xn＋m)为来自总体X～N(0，σ2)的简单样本，则统计量U＝服从______分布．

设D={(x，y)｜｜x｜≤2，｜y｜≤2}，求二重积分I=｜x2+y2—1｜dσ．

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．证明：存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；

(2010年)求函数u=xy+2yz在约束条件x2+y2+z2=10下的最大值和最小值。

(2007年)设f(u，v)是二元可微函数，=_______。

氧气自动切割的必要条件之一是燃点要高于熔点。()

科斯定律的理论前提是

呼吸衰竭的血气诊断标准是

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某高速公路工程全长160km，跨甲、乙两省市，划分为甲1、甲2、甲3和乙1、乙2、五个施工合同段，并相应设置现场监理机构。请按照监理规范的要求选择适当的监理组织形式，画出监理组织结构图，并分析该组织模式的优缺点。

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女性，80岁。慢性咳嗽咳痰20余年，冬季加重。近5年活动后气促。1周前感冒后痰多，气促加剧。近2天嗜睡。血白细胞18.6×109/L，中性粒细胞占90％，动脉血气：pH7.29，PaCO280mmHg，PaO247mmHg，BE-3.5mmol/L引起

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