2. 考研
  3. 假设盒内有10件产品，其正品数为0，1，…，10个是等可能的，今向盒内放入一件正品，然后从盒内随机取出一件产品发现它是正品，则原来盒内有7件正品的概率α=________。

假设盒内有10件产品，其正品数为0，1，…，10个是等可能的，今向盒内放入一件正品，然后从盒内随机取出一件产品发现它是正品，则原来盒内有7件正品的概率α=________。

admin2018-01-12  31
问题 假设盒内有10件产品，其正品数为0，1，…，10个是等可能的，今向盒内放入一件正品，然后从盒内随机取出一件产品发现它是正品，则原来盒内有7件正品的概率α=________。
选项
答案[*]
解析 设事件Ai=“盒内原有i件正品”，i=0，1，…，10；事件B=“取出的产品是正品”，所以A0，
A1，…，A10构成一个完备事件组，依题意有
P(Ai)=，P(B|Ai)=，i=0，1，…，10。
所求概率P(A2|B)可直接应用贝叶斯公式：

或先应用全概率公式求出P(B)=，再根据条件概率定义计算出P(A2|B)。
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考研数学三

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