首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1=(1,0,-1,0)T,α2=(0,1,0,a)T,α3=(1,1,a,-1)T,记A=(α1,α2,α3). (Ⅰ)解齐次线性方程组(ATA)x=0; (Ⅱ)当a,b为何值时,向量组β1=(1,1,b,a)T,β2=(1,2,-1,2a)T可由向
设α1=(1,0,-1,0)T,α2=(0,1,0,a)T,α3=(1,1,a,-1)T,记A=(α1,α2,α3). (Ⅰ)解齐次线性方程组(ATA)x=0; (Ⅱ)当a,b为何值时,向量组β1=(1,1,b,a)T,β2=(1,2,-1,2a)T可由向
admin
2020-10-30
60
问题
设α
1
=(1,0,-1,0)
T
,α
2
=(0,1,0,a)
T
,α
3
=(1,1,a,-1)
T
,记A=(α
1
,α
2
,α
3
).
(Ⅰ)解齐次线性方程组(A
T
A)x=0;
(Ⅱ)当a,b为何值时,向量组β
1
=(1,1,b,a)
T
,β
2
=(1,2,-1,2a)
T
可由向量组α
1
,α
2
,α
3
线性表示?并求出一般表示式.
选项
答案
(Ⅰ)由于(A
T
A)x=0与Ax=0同解,故只需求Ax=0的解即可.对A实施初等行变换,得[*] 当a≠-1时,R(A)=3,Ax=0只有零解; 当a=-1时,R(A)=2<3,Ax=0有非零解,其同解方程组为=[*] 故Ax=0的通解为=[*] 其中k为任意常数. (Ⅱ)β
1
,β
2
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示 [*]矩阵方程(α
1
,α
2
,α
3
)X=(β
1
,β
2
)有解 [*]R(α
1
,α
2
,α
3
)=R(α
1
,α
2
,α
3
[*]β
1
,β
2
). 对(α
1
,α
2
,α
3
[*]β
1
,β
2
)实施初等行变换,得[*] 当b=-1时,R(α
1
,α
2
,α
3
)=R(α
1
,α
2
,α
3
[*]β
1
,β
2
),β
1
,β
2
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示. 当a≠-1时,R(α
1
,α
2
,α
3
)=R(α
1
,α
2
,α
3
[*],β
1
,β
2
)=3, [*] 此时,β
1
=α
1
+α
2
,β
2
=α
1
+2α
2
; 当a=-1时,R(α
1
,α
2
,α
3
)=R(α
1
,α
2
,α
3
[*]β
1
,β
2
)=2, 此时,β
1
=(1-ι
1
)α
1
+(1-ι
1
)α
2
+ι
1
α
3
,其中ι
1
为任意常数, β
2
=(1-ι
2
)α
1
+(2-ι
2
)α
2
+ι
2
α
3
,其中ι
2
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dJx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知且n维向量α1,α2,α3线性无关,则α1+α2,α2+2α3,Xα3+Yα1线性相关的概率为________.
若a1,a2,a3,β1,β2都是4维列向量,且4阶行列式|a1,a2,a3,β1|=m,|a1,a2,β2,a3|=n,则4阶行列式|a1,a2,a3,β1+β2|=
已知α1,α2,α3,β,γ都是4维列向量,且|α1,α2,α3,β|=a,|β+γ,α3,α2,α1|=b,则|2γ,α1,α2,α3|=________.
设4维向量组α1=(1+a,1,1,1)T,α2=(2,2+a,2,2)T,α3=(3,3,3+a,3)T,α4=(4,4,4,4+a)T,问a为何值时,α1,α2,α3,α4线性相关?当α1,α2,α3,α4线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其余向
设α1=(1,2,0)T,α2=(1,a+2,一3a)T,α3=(一1,一b一2,a+2b)T,β=(1,3,一3)T,试讨论当a,b为何值时。(Ⅰ)β不能由α1,α2,α3线性表示;(Ⅱ)β可由α1,α2,α3唯一地线性表示,并求出表
设有两条抛物线y=nx2+1/n和y=(n+1)x2+1/(n+1).记它们交点的横坐标的绝对值为an.求两条抛物线所围成的平面图形的面积Sn;
[2013年]设平面区域D由直线x=3y,y=3x及x+y=8围成,计算
某保险公司对多年来的统计资料表明,在索赔户中被盗索赔户占20%,以X表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数.[附表]设Φ(x)是标准正态分布函数.利用棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理,求被盗索赔户不少
随机试题
患儿女,5岁,4周前无诱因出现反复发热,伴皮疹和关节疼痛,热退后皮疹消失,关节肿痛减轻。实验室检查:血常规Hb110g/L,RBC3.6×1012/L,WBC11.3×109/L,血沉56mm/h,结核菌素试验阴性,胸部X片无异常。诊断为“幼年特发性
根据胁肋闷胀,痞块肿痛,舌紫暗等表现
患者李某,男性,80岁。喘咳30余年,逐年加重,2天前出现神志恍惚,表情淡漠,谵妄,烦躁不安,撮空理线,嗜睡,甚则昏迷,咳逆喘促,咳痰不爽,苔白腻,舌质黯红,脉细滑数。其治疗应首选的方剂是
患者男性,行毕罗Ⅱ式胃大部切除术后12天,上腹胀满,食后尤甚,常恶心呕吐,吐物为胆汁样液体,不含食物,量较多,吐后症状消失。患者,女性,50岁,行毕Ⅱ式胃大部切除术后第四天,进加糖的牛奶20分钟后,突然感剑突下不适,心悸、出汗、头晕、恶心呕吐
A.应贮于通风处B.应贮于通风、干燥处C.应置阴凉干燥处贮存D.应贮于密闭容器中,置通风干燥处贮存E.应贮于密封的缸、罐内,并置通风、干燥处贮存含淀粉多的药材
甲与乙订立了一份卖牛合同,合同约定甲向乙交付5头牛,分别为牛1、牛2、牛3、牛4、牛5,总价款为1万元;乙向甲交付定金3000元,余下的款项由乙在半年内付清。双方还约定,在乙向甲付清牛款之前,甲保留该5头牛的所有权。甲向乙交付了该5头牛。根据合同法及相关
经受破坏性压力的个体,出现逢人就述说自己遭遇的行为,可推断其处在()。
ShesometimesusesWeChat________mymobilephone,butonlytocontacthermother.
开发大型软件时,产生困难的根本原因是
Onwhichdayoftheweekaretheyhavingtheconversation?
最新回复
(
0
)