首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设4维向量组α1=(1+a,1,1,1)T,α2=(2,2+a,2,2)T,α3=(3,3,3+a,3)T,α4=(4,4,4,4+a)T,问a为何值时,α1,α2,α3,α4线性相关?当α1,α2,α3,α4线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其余向
设4维向量组α1=(1+a,1,1,1)T,α2=(2,2+a,2,2)T,α3=(3,3,3+a,3)T,α4=(4,4,4,4+a)T,问a为何值时,α1,α2,α3,α4线性相关?当α1,α2,α3,α4线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其余向
admin
2019-03-19
35
问题
设4维向量组α
1
=(1+a,1,1,1)
T
,α
2
=(2,2+a,2,2)
T
,α
3
=(3,3,3+a,3)
T
,α
4
=(4,4,4,4+a)
T
,问a为何值时,α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关?当α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其余向量用该极大线性无关组线性表出.
选项
答案
1 记A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),则 [*] =(a+10)a
3
于是当a=0或a=-10时,α
1
,α
2
,a
3
,α
4
线性相关. 当a=0时,α
1
≠0,且α
2
,α
3
,α
4
均可由α
1
线性表出,故α
1
为α
1
,α
2
,α
3
,α
4
的一个极大线性无关组,且α
2
=2α
1
,α
3
=3α
1
,α
4
=4α
1
. 当a=-10时,对A施以初等行变换,有 [*] =(β
1
,β
2
,β
3
,β
4
) 由于β
2
,β
3
,β
4
为β
1
,β
2
,β
3
,β
4
的一个极大线性无关组,且β
1
=-β
2
-β
3
-β
4
,故α
2
,α
3
,α
4
为α
1
,α
2
,α
3
,α
4
的一个极大线性无关组,且α
1
=-α
2
-α
3
-α
4
. 2 记A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),对A施以初等行变换,有 [*] 当a=0时,A的秩为1,因而α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关,此时α
1
为α
1
,α
2
,α
3
,α
4
的一个极大线性无关组,且α
2
=2α
1
,α
3
=3α
1
,α
4
=4α
1
. 当a≠0时,再对B施以初等行变换,有 [*] =C=(γ
1
,γ
2
,γ
3
,γ
4
) 如果a≠-10,C的秩为4,从而A的秩为4,故α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关. 如果a=-10,C的秩为3,从而A的秩为3,故α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关. 由于γ
2
,γ
3
,γ
4
为γ
1
,γ
2
,γ
3
,γ
4
的一个极大线性无关组,且γ
1
=-γ
2
-γ
3
-γ
4
.于是α
2
,α
3
,α
4
为α
1
,α
2
,α
3
,α
4
的一个极大线性无关组,且α
1
=-α
2
-α
3
-α
4
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IeP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
证明函数恒等式arctanx=x∈(—1,1)。
正项级数an收敛是级数an2收敛的()
设(Ⅰ)求满足Aξ2=ξ1,A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2,ξ3;(Ⅱ)对(Ⅰ)中任意向量ξ2和ξ3,证明ξ1,ξ2,ξ3线性无关。
已知函数y=y(x)在任意点x处的增量且当△x→0时,α是△x的高阶无穷小,y(0)=π,则y(1)等于()
求幂级数的收敛域及和函数。
设某商品的需求函数为Q=100—5P,其中价格P∈(0,20),Q为需求量。(Ⅰ)求需求量对价格的弹性Ed(Ed>0);(Ⅱ)推导=Q(1—Ed)(其中R为收益),并用弹性Ed说明价格在何范围内变化时,降低价格反而使收益增加。
设生产某产品的固定成本为60000元,可变成本为20元/件,价格函数为P=60—(P是单价,单位:元;Q是销量,单位:件),已知产销平衡,求:(Ⅰ)该商品的边际利润;(Ⅱ)当P=50时的边际利润,并解释其经济意义;(Ⅲ)使得利润最大的定价P。
已知二维随机变量(X,Y)的概率密度为(Ⅰ)试求(X,Y)的边缘概率密度fX(x),fY(y),并问X与Y是否独立;(Ⅱ)令Z=X—Y,求Z的分布函数FZ(y)(z)与概率密度fZ(y)(z)。
已知连续型随机变量X的概率密度为又知E(X)=0,求a,b的值,并写出分布函数F(x)。
设总体X的概率密度为其中参数λ(λ>0)未知,X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,为样本均值。(Ⅰ)求参数λ的矩估计量;(Ⅱ)求参数λ的最大似然估计量。
随机试题
公安机关的职责是由《人民警察法》规定的。()
金属材料的性能一般可分为()和工艺性能两大类。
2017年上半年,全国居民人均可支配收入12932元,比上年同期名义增长8.8%。其中,城镇居民人均可支配收入18322元,增长8.1%(以下如无特别说明,均为同比名义增长);农村居民人均可支配收入6562元,增长8.5%。按收入来源分,2017年上半年
某孕妇产前检查时发现有淋菌病性子宫颈炎。胎儿娩出后应作何处理
国际私法上解决人的权利能力的法律冲突规范主要是为了解决以下哪些的法律冲突?()
(2010年)在电动机的继电接触控制电路中,具有短路保护、过载保护、欠压保护和行程保护,其中,需要同时接在主电路和控制电路中的保护电器是()。
( )应就审查合格的施工图文件向施工单位作出详细说明。
除商品的价格因素外,影响商品供给的主要因素有()。
数据库系统的主要特点为数据集成性、数据的高______和低冗余性、数据独立性和数据统一管理和控制。
A、Thesparklingofeyes.B、Theopeningofmouth.C、Themovementofmuscles.D、Theblinkingofeyes.A录音提到达尔文和他的一名同事证实,人们很容易就能判断一
最新回复
(
0
)