设向量α1，α2，…，αt是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，向量β不是方程组AX=0的解，即Aβ≠0．试证明；向量组β，β+α1，…，β+αt线性无关．

admin2019-03-19 101

问题设向量α₁，α₂，…，α_t是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，向量β不是方程组AX=0的解，即Aβ≠0．试证明；向量组β，β+α₁，…，β+α_t线性无关．

选项

答案证设有一组数k₀，k₁…，k_t．使得 k₀β+k₁(β+α₁)+…+k_t(β+α₁)=0即 (k₀+k₁+…+k_t)β+k₁α₁+…+k_tα_t=0 (*) 用矩阵A左乘(*)式两端并注意Aα_i=0(i=1，…，t)，得 (k₀+k₁+…+k_t)Aβ=0因为Aβ≠0，所以有 k₀+k₁+…+k_t=0 (**)代入(*)式，得 k₁α₁+…+k_tα₁=0由于向量组α₁，…，α_t是方程组AX=0的基础解系，所以 k₁=…=k_t=0因而由(**)式得k₀=0．因此，向量组β，β+α₁，…，β+α_t线性无关．

解析本题主要考查向量组线性无关的定义证明法及齐次方程组基础解系的概念．利用定义证明向量组线性无关，就是从向量组的线性组合等于零出发，由已知条件来推证线性组合的系数都为零，本题的推证关键是“用A左乘”这一变换．

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考研数学三

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设向量α1，α2，…，αt是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，向量β不是方程组AX=0的解，即Aβ≠0．试证明；向量组β，β+α1，…，β+αt线性无关．

考研数学三

已知求An。

n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（）

A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且（Ⅰ）求A的所有特征值与特征向量；（Ⅱ）求矩阵A。

设f（u，υ）具有连续偏导数，且fu’（u，υ）+fυ’（u，υ）=sin（12+υ）eu+υ，求y（x）=e—2xf（x，x）所满足的一阶微分方程，并求其通解。

设f（x），g（x）在[0，1]上的导数连续，且f（0）=0，f’（x）≥0，g’（x）≥0。证明对任何a∈[0，1]，有∫0ag（x）f’（x）dx+∫01f（x）g’（x）dx≥f（a）g（1）。

设函数y=则y（n）（0）=________。

设函数f（x）在（0，+∞）上具有二阶导数，且f"（x）＞0，令un=f（n）（n=1，2，…），则下列结论正确的是（）

已知函数f（x）满足方程f"（x）+f’（x）一2f（x）=0及f"（x）+f（x）=2ex。（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）求曲线y=f（x2）∫0xf（一t2）dt的拐点。

设f(x)是以T为周期的连续函数，且F(x)＝∫0xf(t)dt＋bx如也是以T为周期的连续函数，则b＝______．

设L：y＝sinx(0≤x≤)，由x＝0，L及y＝sinx围成面积S1(t)；由y＝sint，L及x＝围成面积S2(t)，其中0≤t≤．(1)t取何值时，S(t)＝S1(t)＋S2(t)取最小值?(2)t取何值时，S(t)＝S1(t)＋S2(t)取最大

下列选项中，均属于原核细胞型微生物的是

酚多氯联苯

为防止由技术不正确或意外原因发生的危险，运用特定技巧使练习者摆脱危险的方法叫()。

国家主席是我国宪法规定的一个重要的国家机构。()

将一个充满气的氢气球自由释放，它将()。

社会基本矛盾是社会发展的根本动力。其作用主要表现在()

2022年5月10日，国家发展改革委向社会发布《“十四五”生物经济发展规划》。这是我国首个生物经济五年规划。这标志着生物经济已经成为一种新的经济形态。下列不属于文件提出的四大重点发展领域的是()。

有如下类定义：classMyClass{intvalue;public:MyClass(intn):value(n){}intgetValue()const{returnvalue;}};则类MyClass的构造函数的