设向量α1，α2，…，αt是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，向量β不是方程组AX=0的解，即Aβ≠0．试证明；向量组β，β+α1，…，β+αt线性无关．

admin2019-03-19 66

问题设向量α₁，α₂，…，α_t是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，向量β不是方程组AX=0的解，即Aβ≠0．试证明；向量组β，β+α₁，…，β+α_t线性无关．

选项

答案证设有一组数k₀，k₁…，k_t．使得 k₀β+k₁(β+α₁)+…+k_t(β+α₁)=0即 (k₀+k₁+…+k_t)β+k₁α₁+…+k_tα_t=0 (*) 用矩阵A左乘(*)式两端并注意Aα_i=0(i=1，…，t)，得 (k₀+k₁+…+k_t)Aβ=0因为Aβ≠0，所以有 k₀+k₁+…+k_t=0 (**)代入(*)式，得 k₁α₁+…+k_tα₁=0由于向量组α₁，…，α_t是方程组AX=0的基础解系，所以 k₁=…=k_t=0因而由(**)式得k₀=0．因此，向量组β，β+α₁，…，β+α_t线性无关．

解析本题主要考查向量组线性无关的定义证明法及齐次方程组基础解系的概念．利用定义证明向量组线性无关，就是从向量组的线性组合等于零出发，由已知条件来推证线性组合的系数都为零，本题的推证关键是“用A左乘”这一变换．

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考研数学三

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设向量α1，α2，…，αt是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，向量β不是方程组AX=0的解，即Aβ≠0．试证明；向量组β，β+α1，…，β+αt线性无关．

考研数学三

已知函数y=y（x）在任意点x处的增量且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y（0）=π，则y（1）等于（）

设奇函数f（x）在[—1，1]上具有二阶导数，且f（1）=1，证明：（Ⅰ）存在ξ∈（0，1），使得f’（ξ）=1；（Ⅱ）存在η∈（—1，1），使得f"（η）+f’（η）=1。

幂级数的收敛半径R=________。

A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且（Ⅰ）求A的所有特征值与特征向量；（Ⅱ）求矩阵A。

设A为A的伴随矩阵，则（A）—1=________。

设函数f（u）具有二阶连续导数，而z=f（exsiny）满足方程=e2xz，求f（u）。

改变积分次序f(x,y)dx＋f(x，y)dx．

设直线y＝kx与曲线y＝所围平面图形为D1，它们与直线x＝1围成平面图形为D2．(1)求k，使得D1与D2分别绕x轴旋转一周成旋转体体积V1与V2之和最小，并求最小值；(2)求此时的D1＋D2．

假设总体X在非负整数集{0，1，2，…，k}上等可能取值，k为未知参数，x1，x2，…，xn为来自总体X的简单随机样本值，则k的最大似然估计值为()

设则x=0是f(x)的()．

在圆x2+y2=5x内过点有n条弦，且这几条弦的长度成等差数列，设最短弦长为数列首项a1，最长弦长为末项an，若公差，那么n的取值集合为()。

卵巢肿物蒂扭转其蒂由、、组成。

痛风急性发作期应禁用的药物是()。

基金清算程序是()。

甲承租乙的住房，租期未满，乙有意将该住房出售。根据合同法律制度的规定，下列表述中，正确的有()。甲公司是否取得已受领自行车的所有权?并说明理由。

中国名酒是由国家有关部门组织的评酒机构间隔一定时期经过严格的评定程序确定的，它代表了我国酿酒行业酒类产品的精华。()

下列文种经常用“会议认为”“会议指出”等惯用语的是()。

鲁迅在评《三国演义》时说：“至于写人，亦颇有失，以致欲显刘备之长厚而似伪，状诸葛之多智而近妖。”这一评语所蕴含的哲理是()。

简述我国政府职能转变的内容和措施。

TodayIwouldliketotellyouabouttheeffectsofoldageonhealth.Actuallytodayalotof【C1】______havetakenplaceinthe

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设奇函数f（x）在[—1，1]上具有二阶导数，且f（1）=1，证明：（Ⅰ）存在ξ∈（0，1），使得f’（ξ）=1；（Ⅱ）存在η∈（—1，1），使得f"（η）+f’（η）=1。

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A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且（Ⅰ）求A的所有特征值与特征向量；（Ⅱ）求矩阵A。

设A*为A的伴随矩阵，则（A*）—1=________。

设函数f（u）具有二阶连续导数，而z=f（exsiny）满足方程=e2xz，求f（u）。

改变积分次序f(x,y)dx＋f(x，y)dx．

设直线y＝kx与曲线y＝所围平面图形为D1，它们与直线x＝1围成平面图形为D2．(1)求k，使得D1与D2分别绕x轴旋转一周成旋转体体积V1与V2之和最小，并求最小值；(2)求此时的D1＋D2．

假设总体X在非负整数集{0，1，2，…，k}上等可能取值，k为未知参数，x1，x2，…，xn为来自总体X的简单随机样本值，则k的最大似然估计值为()

设则x=0是f(x)的()．

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卵巢肿物蒂扭转其蒂由________、________、________组成。

痛风急性发作期应禁用的药物是()。

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甲承租乙的住房，租期未满，乙有意将该住房出售。根据合同法律制度的规定，下列表述中，正确的有()。甲公司是否取得已受领自行车的所有权?并说明理由。

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设A为A的伴随矩阵，则（A）—1=________。

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