已知生产函数Q=2L0.6K0.2。请问： (1)该生产函数是否为齐次生产函数?次数为多少? (2)该生产函数的规模报酬情况。 (3)假如L与K均按其边际产量取得报酬，当L与K取得报酬后，尚有多少剩余价值?

admin2013-12-23 80

问题已知生产函数Q=2L^0.6K^0.2。请问：
(1)该生产函数是否为齐次生产函数?次数为多少?
(2)该生产函数的规模报酬情况。
(3)假如L与K均按其边际产量取得报酬，当L与K取得报酬后，尚有多少剩余价值?

选项

答案(1)由生产函数Q=f(L，K)=2L^0.6K^0.2可以得到： f(λL,λK)=2(λL)^0.6(λK)^0.2=2λ^0.8L^0.6K^0.2=λ^0.8f(L，K)。所以生产函数为齐次生产函数，次数为0．8。 (2)由于0．8＜1，λ＞1，所以f(λL，λK)=λ^0.8f(L，K)＜λf(L,K)，所以该生产函数规模报酬递减。 (3)劳动和资本的边际产量分别为MP_L=?Q/?L=1．2L^-0.4K^0.2，MP_K=?Q/?K=0．4L^0.6K^－0.8。劳动和资本按边际产量取得的报酬分别为L.MP_L=1．2L^0.6K^0.2，K.MP_K=0．4L^0.6K^0.2。劳动和资本得到的报酬和为L.MP_L+K.MP_K=1．6L^0.6K^0.2，劳动和资本的总产量为 Q=2L^0.6K^0.2，剩余价值Q－(L.MP_L+K.MP_K)=0．4L^0.6K^0.2。

解析

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已知生产函数Q=2L0.6K0.2。请问： (1)该生产函数是否为齐次生产函数?次数为多少? (2)该生产函数的规模报酬情况。 (3)假如L与K均按其边际产量取得报酬，当L与K取得报酬后，尚有多少剩余价值?

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