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设α1,α2,…,αs均为n维列向量,A为m×n矩阵,下列选项正确的是( )
设α1,α2,…,αs均为n维列向量,A为m×n矩阵,下列选项正确的是( )
admin
2021-01-19
20
问题
设α
1
,α
2
,…,α
s
均为n维列向量,A为m×n矩阵,下列选项正确的是( )
选项
A、若α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关,则Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性相关。
B、若α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关,则Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性无关。
C、若α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,则Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性相关。
D、若α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,则Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性无关。
答案
A
解析
方法一:记B=(α
1
,α
2
,…,α
s
),则(Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
)=AB。
若向量组α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关,则r(B)<s,从而r(AB)≤r(B)<s,向量组Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
也线性相关,故应选A。
方法二:若α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关,则存在不全为零的数是k
1
,k
2
,…,k
s
使得
k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
=0。
用A左乘等式两边,得
k
1
Aα
1
+k
2
Aα
2
+…+k
s
Aα
s
=0, (1)
于是存在不全为零的数k
1
,k
2
,…,k
s
使得(1)成立,所以Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性相关。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dM84777K
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考研数学二
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