设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A为m×n矩阵，下列选项正确的是( )

admin2021-01-19 14

问题设α₁，α₂，…，α_s均为n维列向量，A为m×n矩阵，下列选项正确的是( )

选项 A、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关。
B、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关。
C、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关。
D、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关。

答案A

解析方法一：记B=(α₁，α₂，…，α_s)，则(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)=AB。
若向量组α₁，α₂，…，α_s线性相关，则r(B)＜s，从而r(AB)≤r(B)＜s，向量组Aα₁，Aα₂，…，Aα_s也线性相关，故应选A。
方法二：若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则存在不全为零的数是k₁，k₂，…，k_s使得
k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0。
用A左乘等式两边，得
k₁Aα₁+k₂Aα₂+…+k_sAα_s=0， (1)
于是存在不全为零的数k₁，k₂，…，k_s使得(1)成立，所以Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dM84777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A为m×n矩阵，下列选项正确的是( )

考研数学二

已知f’(ex)=xe—x，且f(1)=0，则f(x)=______。

设f(x)为连续函数，且满足∫01(xt)dt=f(x)+xsinx，则f(x)=__________．

向量组α1＝(1，－1，3，0)T，α2＝(－2，1，a，1)T，α3＝(1，1，－5，－2)T的秩为2，则a＝_______。

微分方程y’’一3y’+2y=2ex满足=1的特解为_________。

设f(χ)为偶函数，且f′(－1)＝2，则＝_______．

微分方程xy’+2y=sinx满足条件y｜x=π=的特解为______。

设3阶矩阵A的各行元素之和都为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T都是齐次线性方程组AX=0的解．A=______．

设是f(x)的一个原函数，则

设0＜k＜1，f(x)=kx一arctanx．证明：f(x)在(0，+∞)中有唯一的零点，即存在唯一的x0∈(0，+∞)，使f(x0)=0．

对U／C矩阵的正确性可进行哪三方面的检验?

更昔洛韦为

对信息系统的运行进行控制，记录其运行状态，进行必要的修改与扩充等工作是()。

在设计幼儿园同一个班的活动室与寝室时，下列方式正确的是：(2017年第44题)

下列表述正确的是(　　)

下列关于市场风险的说法，错误的是()。

1，3，6，()，15。

中国一所高校原有学生2000人，后与美国一所高校交换留学生，中国高校选出5%的学生派往美国，同时美国高校也选出20％的学生派往中国，现在两所高校的在校生人数相同，那么美国高校原有学生()人。

A.Ireallydon’twanttotakeanychancesB.WecanreinforcethecartonswithstrapsC.cartonsarelightandeasytohandleA

Accordingtogovernmentstatistics,menofallsocialclassesinBritainvisitpubsquiteoften,【21】______thekindofpubth

设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A为m×n矩阵，下列选项正确的是( )

考研数学二

已知f’(ex)=xe—x，且f(1)=0，则f(x)=______。

设f(x)为连续函数，且满足∫01(xt)dt=f(x)+xsinx，则f(x)=__________．

向量组α1＝(1，－1，3，0)T，α2＝(－2，1，a，1)T，α3＝(1，1，－5，－2)T的秩为2，则a＝_______。

微分方程y’’一3y’+2y=2ex满足=1的特解为_________。

设f(χ)为偶函数，且f′(－1)＝2，则＝_______．

微分方程xy’+2y=sinx满足条件y｜x=π=的特解为______。

设3阶矩阵A的各行元素之和都为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T都是齐次线性方程组AX=0的解．A=______．

设是f(x)的一个原函数，则

设0＜k＜1，f(x)=kx一arctanx．证明：f(x)在(0，+∞)中有唯一的零点，即存在唯一的x0∈(0，+∞)，使f(x0)=0．

对U／C矩阵的正确性可进行哪三方面的检验?

更昔洛韦为

对信息系统的运行进行控制，记录其运行状态，进行必要的修改与扩充等工作是()。

在设计幼儿园同一个班的活动室与寝室时，下列方式正确的是：(2017年第44题)

下列表述正确的是( )

下列关于市场风险的说法，错误的是()。

1，3，6，()，15。

中国一所高校原有学生2000人，后与美国一所高校交换留学生，中国高校选出5%的学生派往美国，同时美国高校也选出20％的学生派往中国，现在两所高校的在校生人数相同，那么美国高校原有学生()人。

A.Ireallydon’twanttotakeanychancesB.WecanreinforcethecartonswithstrapsC.cartonsarelightandeasytohandleA

Accordingtogovernmentstatistics,menofallsocialclassesinBritainvisitpubsquiteoften,【21】______thekindofpubth

下列表述正确的是(　　)

　　Accordingtogovernmentstatistics,menofallsocialclassesinBritainvisitpubsquiteoften,【21】______thekindofpubth