设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A为m×n矩阵，下列选项正确的是( )

admin2021-01-19 19

问题设α₁，α₂，…，α_s均为n维列向量，A为m×n矩阵，下列选项正确的是( )

选项 A、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关。
B、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关。
C、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关。
D、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关。

答案A

解析方法一：记B=(α₁，α₂，…，α_s)，则(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)=AB。
若向量组α₁，α₂，…，α_s线性相关，则r(B)＜s，从而r(AB)≤r(B)＜s，向量组Aα₁，Aα₂，…，Aα_s也线性相关，故应选A。
方法二：若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则存在不全为零的数是k₁，k₂，…，k_s使得
k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0。
用A左乘等式两边，得
k₁Aα₁+k₂Aα₂+…+k_sAα_s=0， (1)
于是存在不全为零的数k₁，k₂，…，k_s使得(1)成立，所以Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关。

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考研数学二

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设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A为m×n矩阵，下列选项正确的是( )

考研数学二

设其中ai≠aj(i≠j,j=1，2，…，n)，则线性方程组ATx=b的解是x=_________．

若f(x)=，在(一∞，+∞)内连续，则a=__________。

若的代数余子式A12＝1，则代数余子式A21＝_______．

微分方程xy’-y[ln(xy)-1]=0的通解为_______．

已知α=(a，1，1)T是矩阵A=的逆矩阵的特征向量，则a=________。

在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)。当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。

A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

设z＝f(χ，y)＝χ2arctan－y2arctan，则＝_______．

(1988年)设f(t)＝，则f′(t)＝_______．

(1988年)设χ≥＝1，求∫-1χ(1－｜t｜)dt．

A．梨形心B．靴形心C．烧瓶形心D．普大形心E．缩窄形心二尖瓣狭窄【】

下列不符合电离辐射致癌的描述是

施工合同文本规定，承包人承担违约责任的方式有(　　)。

下列墙体中，适用于中低档民用和工业建筑中的非承重内隔墙的是()。

市政公用工程专业二级注册建造师可以承接单项工程合同额500万元以下的工程项目是()。

我国规定计入附属资本的长期次级债务不得超过核心资本的(　　)。

(河南选调201—1—50)学校举行足球赛，甲班共打了30场比赛，最后以124分的积分获得冠军，若每赢一场积6分，平一场积2分，输一场扣2分，问该球队胜、平和负的场次可能有多少种不同的组合？()

一战后建立的国际联盟实际起到的作用是()。

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已知α=(a，1，1)T是矩阵A=的逆矩阵的特征向量，则a=________。

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A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

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