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  3. 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且∫01f(t)dt=0证明：存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=∫0ξf(t)dt．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且∫01f(t)dt=0证明：存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=∫0ξf(t)dt．

admin2021-11-09  27
问题 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且∫01f(t)dt=0证明：存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=∫0ξf(t)dt．
选项
答案令φ(x)=e-x∫0xf(t)dt，因为φ(0)=φ(1)=0．所以存在ξ∈(0，1)，使得φ’(ξ)=0，而φ’(x)=e-x[f(x)-∫1xf(t)dt]且e-x≠0，故f(ξ)=∫ξxf(t)dt．
解析
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考研数学二

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