设y＝y(χ)过原点，在原点处的切线平行于直线y＝2χ＋1，又y＝y(χ)满足微分方程y〞－6y′＋9y＝e3χ，则y(χ)＝_______．

admin2019-08-23 60

问题设y＝y(χ)过原点，在原点处的切线平行于直线y＝2χ＋1，又y＝y(χ)满足微分方程y〞－6y′＋9y＝e^3χ，则y(χ)＝_______．

选项

答案2χe^3χ＋[*]χ²e^3χ

解析由题意得y(0)＝0，y′(0)＝2，
y〞－6y′＋9y＝e^3χ的特征方程为λ²－6λ＋9＝0，特征值为λ₁＝λ₂＝3，
令y〞－6y′＋9y＝e^3χ的特解为y₀(χ)＝aχ²e^3χ，代入得a＝

，
故通解为y＝(C₁＋C₂χ)e^3χ＋

χ²e^3χ．
由y(0)＝0，y′(0)＝2得C₁＝0，C₂＝2，则y(χ)＝2χe^3χ＋

χ²e^3χ．

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