设y=y(χ)过原点,在原点处的切线平行于直线y=2χ+1,又y=y(χ)满足微分方程y〞-6y′+9y=e3χ,则y(χ)=_______.

admin2019-08-23  43

问题 设y=y(χ)过原点,在原点处的切线平行于直线y=2χ+1,又y=y(χ)满足微分方程y〞-6y′+9y=e,则y(χ)=_______.

选项

答案2χe+[*]χ2e

解析 由题意得y(0)=0,y′(0)=2,
    y〞-6y′+9y=e的特征方程为λ2-6λ+9=0,特征值为λ1=λ2=3,
    令y〞-6y′+9y=e的特解为y0(χ)=aχ2e,代入得a=
    故通解为y=(C1+C2χ)eχ2e
    由y(0)=0,y′(0)=2得C1=0,C2=2,则y(χ)=2χeχ2e
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