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设A是2阶矩阵,有特征值λ1=1,λ2=2,B=A2一3A—E,则B=kE,其中k=_______.
设A是2阶矩阵,有特征值λ1=1,λ2=2,B=A2一3A—E,则B=kE,其中k=_______.
admin
2019-01-05
63
问题
设A是2阶矩阵,有特征值λ
1
=1,λ
2
=2,B=A
2
一3A—E,则B=kE,其中k=_______.
选项
答案
一3
解析
因为A是2阶矩阵,有两个不同的特征值λ
1
=1,λ
2
=2,故存在可逆矩阵P,使得
P
-1
AP=A=
,故A=PAP
-1
.因此
kE=B=A
2
—3A—E=(PAP
-1
)
2
一3PAP
-1
一PP
-1
故k=-3.
或 kE=B=A
2
一3A—E=(A—E)(A一2E)-3E
=(PAP
-1
一PP
-1
)(PAP
-1
—2PP
-1
)一3E=P(A—E)(A一2E)P
-1
-3E
故k=一3.
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考研数学三
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