2. 考研
  3. 设A是2阶矩阵，有特征值λ1=1，λ2=2，B=A2一3A—E，则B=kE，其中k=_______．

设A是2阶矩阵，有特征值λ1=1，λ2=2，B=A2一3A—E，则B=kE，其中k=_______．

admin2019-01-05  38
问题 设A是2阶矩阵，有特征值λ1=1，λ2=2，B=A2一3A—E，则B=kE，其中k=_______．
选项
答案一3
解析 因为A是2阶矩阵，有两个不同的特征值λ1=1，λ2=2，故存在可逆矩阵P，使得
P-1AP=A=，故A=PAP-1．因此
kE=B=A2—3A—E=(PAP-1)2一3PAP-1一PP-1

故k=-3．
或 kE=B=A2一3A—E=(A—E)(A一2E)-3E
    =(PAP-1一PP-1)(PAP-1—2PP-1)一3E=P(A—E)(A一2E)P-1-3E

故k=一3．
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考研数学三

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