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考研
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admin
2019-09-25
35
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考研数学二
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设f(u,v)具有连续偏导数,且满足fu’(u,v)+fv’(u,v)=uv,求y(x)=e-2xf(x,x)所满足的一阶微分方程,并求其通解。
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为2,向量α1=(1,-1,0)T,α2=(1,0,-1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求一个正交矩阵Q,使QTAQ=A为对角阵。
设xOy平面第一象限中有曲线Γ:y=y(x),过点A(0,—1),y′(x)>0.又M(x,y)为Γ上任意一点,满足:弧段的长度与点M处Γ的切线在x轴上的截距之差为—1.导出y=y(x)满足的积分、微分方程.
设函数f(x)在(0,+∞)内可导,f(x)>0,且定义数列xn=,证明数列{xn}收敛.
设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且r(A)=3,α1=(1,2,3,4)T,α2+α3=(0,1,2,3)T,c表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解x=()
已知y〞+(χ+e2y)y′3=0,若把χ看成因变量,y看成自变量,则方程化为_______,并求此方程通解为_______.
微分方程(y2+χ)dχ-2χydy=0的通解为_______.
设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=n.证明:ATA的特征值全大于零.
求二元函数z=f(x,y)=x2y(4一x—y)在由直线x+y=6,x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值、最大值与最小值.
设物体A从点(0,1)出发,以速度大小为常数v沿y轴正方向运动,物体B从点(-1,0)与A同时出发,其速度大小为2v,方向始终指向A,任意时刻B点的坐标(χ,y),试建立物体B的运动轨迹(y作为χ的函数)所满足的微分方程,并写出初始条件.
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