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设xOy平面第一象限中有曲线Γ:y=y(x),过点A(0,—1),y′(x)>0.又M(x,y)为Γ上任意一点,满足:弧段的长度与点M处Γ的切线在x轴上的截距之差为—1. 求曲线Γ的表达式.
设xOy平面第一象限中有曲线Γ:y=y(x),过点A(0,—1),y′(x)>0.又M(x,y)为Γ上任意一点,满足:弧段的长度与点M处Γ的切线在x轴上的截距之差为—1. 求曲线Γ的表达式.
admin
2019-01-29
54
问题
设xOy平面第一象限中有曲线Γ:y=y(x),过点A(0,
—1),y′(x)>0.又M(x,y)为Γ上任意一点,满足:弧段
的长度与点M处Γ的切线在x轴上的截距之差为
—1.
求曲线Γ的表达式.
选项
答案
下面求解②.这是不显含x的二阶方程,作变换P=y′,并以Y为自变量得 [*] 由y(0)=[*]—1得P=1 C′=0 [*] 将上面两式相减 [*] 再积分得x=[*]+C, ③ 其中C=[*],则③就是所求曲线Γ的表达式.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Awj4777K
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考研数学二
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