设xOy平面第一象限中有曲线Γ：y=y(x)，过点A(0，—1)，y′(x)＞0．又M(x，y)为Γ上任意一点，满足：弧段的长度与点M处Γ的切线在x轴上的截距之差为—1．求曲线Γ的表达式．

admin2019-01-29 79

问题设xOy平面第一象限中有曲线Γ：y=y(x)，过点A(0，

—1)，y′(x)＞0．又M(x，y)为Γ上任意一点，满足：弧段

的长度与点M处Γ的切线在x轴上的截距之差为

—1．
求曲线Γ的表达式．

选项

答案下面求解②．这是不显含x的二阶方程，作变换P=y′，并以Y为自变量得 [*] 由y(0)=[*]—1得P=1 C′=0 [*] 将上面两式相减 [*] 再积分得x=[*]+C， ③ 其中C=[*]，则③就是所求曲线Γ的表达式.

解析

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考研数学二

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