设曲线积分∫Cxy2dx+yφ(x)dy与路径无关，其中φ(x)具有连续的导数，具φ(0)=0，计算的值．

admin2020-03-08 23

问题设曲线积分∫_Cxy²dx+yφ(x)dy与路径无关，其中φ(x)具有连续的导数，具φ(0)=0，计算

的值．

选项

答案先求出φ(x)，设P(x，y)，Q(x，y)有连续偏导数，在所给的单连通区域D上，∫_LPdx+Qdy与路径无关[*]．用于此题即yφ^’(x)=2xy．即φ^’(x)=2x，φ(x)=x²+C 由φ(0)=0得C=0，即φ(x)=x²． [*]

解析

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