2. 考研
  3. 设函数f(u)可导，y=f(x2)。当自变量x在x= —1处取得增量△x= —0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f′(1)等于( )

设函数f(u)可导，y=f(x2)。当自变量x在x= —1处取得增量△x= —0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f′(1)等于( )

admin2019-02-23  39
问题 设函数f(u)可导，y=f(x2)。当自变量x在x= —1处取得增量△x= —0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f′(1)等于(    )
选项 A、—1
B、0．1
C、1
D、0．5
答案D
解析 由微分的定义可知，函数f(x)在x0点处的增量△y的线性主部即为函数f(x)在该点处的微分dy｜x=x0=F′(x0)△x，所以有0．1=y′(—1)△x= —0．1y′(—1)，即y′(—1)= —1。而
y′(—1)=[f(x2)]′｜x= —1=F′(x2).2x｜ x= —1  = —2F′(1)，
因此F′(1)=0．5，故选D。
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考研数学一

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