设函数f(u)可导，y=f(x2)。当自变量x在x= —1处取得增量△x= —0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f′(1)等于( )

admin2019-02-23 27

问题设函数f(u)可导，y=f(x²)。当自变量x在x= —1处取得增量△x= —0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f′(1)等于( )

选项 A、—1
B、0．1
C、1
D、0．5

答案D

解析由微分的定义可知，函数f(x)在x₀点处的增量△y的线性主部即为函数f(x)在该点处的微分dy｜_x=x₀=F′(x₀)△x，所以有0．1=y′(—1)△x= —0．1y′(—1)，即y′(—1)= —1。而
y′(—1)=[f(x²)]′｜_{x= —1}=F′(x²).2x｜ _{x= —1} = —2F′(1)，
因此F′(1)=0．5，故选D。

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考研数学一

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