某工程师为了解一台天平的精度,用该天平对一物体的质量做n次测量,该物体的质量μ是已知的,设n次测量的结果X1,…,Xn相互独立且服从正态分布N(μ,σ2),该工程师记录的是n次测量的绝对误差Zi=|Xi-μ|(i=1,2,…,n),利用Z1,…,Zn估计σ

admin2017-02-21  34

问题 某工程师为了解一台天平的精度,用该天平对一物体的质量做n次测量,该物体的质量μ是已知的,设n次测量的结果X1,…,Xn相互独立且服从正态分布N(μ,σ2),该工程师记录的是n次测量的绝对误差Zi=|Xi-μ|(i=1,2,…,n),利用Z1,…,Zn估计σ.
求σ的最大似然估计量.

选项

答案对于总体X的n个样本X1,X2,…,Xn,则相交的绝对误差的样本Z1,Z2,…,Zn,Zi=|Xi-μ|,i=1,2,…,n,令其样本值为Z1,Z2,…,Zn,Zi=|Xi-μ|,则对应的似然函数 [*] lnL(σ)=nln[*]Zi2 令[*]∑i=1nZi2 所以 [*] 为所求的最大似然估计.

解析
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