已知函数f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)，则方程f’(x)=0有_________个实根( )。

admin2014-04-29 85

问题已知函数f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)，则方程f^’(x)=0有_________个实根( )。

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案C

解析由于f(-4)=f(-3)=f(-2)=f(-1)=0，由罗尔定理，至少存在一个ξ₁∈(-4，-3)，使得f^’(ξ₁)=0，即ξ₁是方程f^’(x)=0的根，同理可得，至少存在一个ξ₂∈(-3，-2)，使得f^’(ξ₂)=0，即ξ₂是方程f^’(x)=0的根，至少存在一个ξ₃∈(-2，-1)，使得f^’(ξ₃)=0，即ξ₃也是方程f^’(x)=0的根，故方程f^’(x)=0至少有三个根；又f(x)是四次函数，故f^’(x)=0是三次方程，最多有三个根，综上所述，选项C，正确．

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