2. 专升本
  3. 已知函数f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)，则方程f’(x)=0有_________个实根( )。

已知函数f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)，则方程f’(x)=0有_________个实根( )。

admin2014-04-29  105
问题 已知函数f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)，则方程f’(x)=0有_________个实根(    )。
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
答案C
解析 由于f(-4)=f(-3)=f(-2)=f(-1)=0，由罗尔定理，至少存在一个ξ1∈(-4，-3)，使得f’(ξ1)=0，即ξ1是方程f’(x)=0的根，同理可得，至少存在一个ξ2∈(-3，-2)，使得f’(ξ2)=0，即ξ2是方程f’(x)=0的根，至少存在一个ξ3∈(-2，-1)，使得f’(ξ3)=0，即ξ3也是方程f’(x)=0的根，故方程f’(x)=0至少有三个根；又f(x)是四次函数，故f’(x)=0是三次方程，最多有三个根，综上所述，选项C，正确．
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