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已知函数f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4),则方程f’(x)=0有_________个实根( )。
已知函数f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4),则方程f’(x)=0有_________个实根( )。
admin
2014-04-29
118
问题
已知函数f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4),则方程f
’
(x)=0有_________个实根( )。
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
C
解析
由于f(-4)=f(-3)=f(-2)=f(-1)=0,由罗尔定理,至少存在一个ξ
1
∈(-4,-3),使得f
’
(ξ
1
)=0,即ξ
1
是方程f
’
(x)=0的根,同理可得,至少存在一个ξ
2
∈(-3,-2),使得f
’
(ξ
2
)=0,即ξ
2
是方程f
’
(x)=0的根,至少存在一个ξ
3
∈(-2,-1),使得f
’
(ξ
3
)=0,即ξ
3
也是方程f
’
(x)=0的根,故方程f
’
(x)=0至少有三个根;又f(x)是四次函数,故f
’
(x)=0是三次方程,最多有三个根,综上所述,选项C,正确.
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土木工程题库普高专升本分类
0
土木工程
普高专升本
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