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  3. 设f(x)=F(x)=∫0xf(t)dt，则( )

设f(x)=F(x)=∫0xf(t)dt，则( )

admin2019-03-11  11
问题 设f(x)=F(x)=∫0xf(t)dt，则(  )
选项 A、F(x)在x=0点不连续．
B、F(x)在x=0点不可导．
C、F(x)在x=0点可导，F’(0)=f(0)．
D、F(x)在x=0点可导，但F’(0)≠f(0)．
答案B
解析 不必求出F(x)，利用已知结论判断．设f(x)在[a，b]连续，则F(x)=∫x0xf(t)dt在[a，b]可导且F’(x)=f(x)(x∈[a，b])，x0是[a，b]某定点．

    因此F+’(0)≠F-’(0)，所以F(x)在x=0不可导，故选B．
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考研数学三

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