设α1，α2，…，αs线性无关，βi＝αi＋αi+1，i＝1，…，s－1，βs＝αs＋α1判断β1，β2，…，βs。线性相关还是线性无关?

admin2016-10-21 65

问题设α₁，α₂，…，α_s线性无关，β_i＝α_i＋α_i+1，i＝1，…，s－1，β_s＝α_s＋α₁判断β₁，β₂，…，β_s。线性相关还是线性无关?

选项

答案β₁，β₂，…，β₄对α₁，α₂，…，α_s的表示矩阵为 [*] ｜C｜＝1＋(－1)^s+1．于是当s为偶数时，｜C｜＝0，r(C)＜s，从而r(β₁，β₂．…，β_s)＜s，β₁，β₂，…，β_s线性相关．当s为奇数时，｜C｜＝2，r(C)＝s，从而r(β₁，β₂，…，β_s)＝s，β₁，β₂，…，β_s线性无关．

解析

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考研数学二

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