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  3. 设α1，α2，…，αs线性无关，βi＝αi＋αi+1，i＝1，…，s－1，βs＝αs＋α1判断β1，β2，…，βs。线性相关还是线性无关?

设α1，α2，…，αs线性无关，βi＝αi＋αi+1，i＝1，…，s－1，βs＝αs＋α1判断β1，β2，…，βs。线性相关还是线性无关?

admin2016-10-21  131
问题 设α1，α2，…，αs线性无关，βi＝αi＋αi+1，i＝1，…，s－1，βs＝αs＋α1判断β1，β2，…，βs。线性相关还是线性无关?
选项
答案β1，β2，…，β4对α1，α2，…，αs的表示矩阵为 [*] ｜C｜＝1＋(－1)s+1． 于是当s为偶数时，｜C｜＝0，r(C)＜s，从而r(β1，β2．…，βs)＜s，β1，β2，…，βs线性相关． 当s为奇数时，｜C｜＝2，r(C)＝s，从而r(β1，β2，…，βs)＝s，β1，β2，…，βs线性无关．
解析
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考研数学二

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