2. 考研
  3. 方程3xex＋1＝0在(一∞，＋∞)内实根的个数为[ ]．

方程3xex＋1＝0在(一∞，＋∞)内实根的个数为[ ]．

admin2014-11-07  29
问题 方程3xex＋1＝0在(一∞，＋∞)内实根的个数为[    ]．
选项 A、0
B、1
C、2
D、3
答案C
解析 设f(x)＝3xex＋1，则f’(x)＝3ex＋3xex＝3(1＋x)ex．令f’(x)＝0，得x＝－1．当x＜－1时，f’(x)＜0，当x＞－1时f’(x)＞0．由此可得f(x)在(一∞，－1)内单调递减，在(－1，＋∞)内单调增加，x＝－1是f(x)的唯一极小值点，因而是最小值点，最小值为f(－1)＝－3e－1＋1＜0．
   
由函数的单调性和零点存在定理可判断f(x)在(一∞，－1)内和(－1，＋∞)内各有一个零点，因此方程f(x)＝0在(一∞，＋∞)内恰有两个根．
    故选C．
    注    (1)
(2)对本题利用零点存在定理时，可用如下方法：，f(－1)＜0，f(1)＝3e＋1＞0，因此f(x)在(－3，－1)内和(－1，1)内至少各有一个零点．
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