设z=f(x,y)在区域D有连续偏导数,D内任意两点的连线均属于D.求证:对A(x0,y0),B(x0+△x,y0+△y)∈D,∈(0,1),使得 f(x0+△x,y0+△y)-f(x0,y0)

admin2018-06-27  31

问题 设z=f(x,y)在区域D有连续偏导数,D内任意两点的连线均属于D.求证:对A(x0,y0),B(x0+△x,y0+△y)∈D,∈(0,1),使得
    f(x0+△x,y0+△y)-f(x0,y0)

选项

答案连接A,B两点的线段属于D:[*]t∈[0,1],在[*]上f(x,y)变成t的一元函数 φ(t)=f(x0+t△x,y0+t△y), φ(t)在[0,1]可导,由复合函数求导法 [*] 现在二元函数的增量看成一元函数φ(t)的增量,由一元函数微分中值定理[*] f(x0+△x,y0+△y)-f(x0,y0)=φ(1)-φ(0)=φ’(θ) [*]

解析
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