2. 考研
  3. 设z=f(x，y)在区域D有连续偏导数，D内任意两点的连线均属于D．求证：对A(x0，y0)，B(x0+△x，y0+△y)∈D，∈(0，1)，使得 f(x0+△x，y0+△y)-f(x0，y0)

设z=f(x，y)在区域D有连续偏导数，D内任意两点的连线均属于D．求证：对A(x0，y0)，B(x0+△x，y0+△y)∈D，∈(0，1)，使得 f(x0+△x，y0+△y)-f(x0，y0)

admin2018-06-27  57
问题 设z=f(x，y)在区域D有连续偏导数，D内任意两点的连线均属于D．求证：对A(x0，y0)，B(x0+△x，y0+△y)∈D，∈(0，1)，使得
    f(x0+△x，y0+△y)-f(x0，y0)
选项
答案连接A，B两点的线段属于D：[*]t∈[0，1]，在[*]上f(x，y)变成t的一元函数 φ(t)=f(x0+t△x，y0+t△y)， φ(t)在[0，1]可导，由复合函数求导法 [*] 现在二元函数的增量看成一元函数φ(t)的增量，由一元函数微分中值定理[*] f(x0+△x，y0+△y)-f(x0，y0)=φ(1)-φ(0)=φ’(θ) [*]
解析
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考研数学二

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