首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(一∞,+∞)上存在二阶导数,f’(0)0.证明: 无论a>0,a
设f(x)在(一∞,+∞)上存在二阶导数,f’(0)0.证明: 无论a>0,a
admin
2014-04-16
85
问题
设f(x)在(一∞,+∞)上存在二阶导数,f
’
(0)<0,f
’
(0)=a,f
’’
(x)>0.证明:
无论a>0,a<0,还是a=0,f(x)至多有两个零点,至少有一个零点;
选项
答案
若f(x)有三个或三个以卜零点.则由罗尔定理知f
’
(x)至少有两个零点,对f
’
(x)再用罗尔定理知,f
’’
(x)至少有一个零点.与题设f
’’
(x)无零点矛盾.所以f(x)至多有两个零点.1.2下证f(x)至少有一个零点.设f
’
(0)=a>0,由泰勒公式:[*]当x≠0时,取[*]有f(x)>0由介值定理知,在区间(0,+∞)上f(x)至少有一个零点.又因当x>0时f
’
(x)>f
’
(0)>0,故在区间(0,+∞)上至多有一个零点,故有仅有一个零点。设f
’
(0)=a<0,类似可证往区间(一∞,0)上有且仅有一个零点.设f
’
(0)=a=0,由连续函数保号性及f
’
(x),格单增知.存在δ>0,当x∈(0,δ]时,f(x)<0)且.f
’
(δ)>0.在点x=δ处用泰勒公式,有[*]取[*],有f(x)>0.由介值定理知,在区间(δ,一∞)上,f(x)至少有一个零点.又当x>0时,f
’
(0)>f
’
(0)=0.故在区间(0,+∞)上多至多有一个零点,故有一个零点,同理可证,此时在区间(一∞,0)上也有且仅有一个零点.总之,不论,f
’
(0)=a>(<0或=0)f(x),f(x)在(-∞,+∞)上至少有一个零点.(I)证毕.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0H34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(13年)设A,B,C均为n阶矩阵.若AB=C,且B可逆,则【】
(10年)设A为4阶实对称矩阵,且A2+A=O.若A的秩为3,则A相似于【】
设函数y=y(x)是微分方程-2y=0的解,且在x=0处y(x)取得极值3,则y(x)=__________.
(2010年)设位于曲线(e≤x<+∞)下方,x轴上方的无界区域为G,则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积为______。
(1993年)设某产品的成本函数为C=aq2+bq+c,需求函数为.其中C为成本,q为需求量(即产量),P为单价,a,b,c,d,e都是正的常数,且d>b.求:1)利润最大时的产量及最大利润;2)需求对价格的弹性;3)需求对价格弹性
设A=,B为三阶非零矩阵,为BX=0的解向量,且AX=α3有解,(Ⅰ)求常数a,b;(Ⅱ)求BX=0的通解。
设z=z(x,y)二阶连续可偏导且满足方程,在变换下,原方程化为a2z/auav=0,求a,b的值。
设二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32-2x12-2x13-2a2x22(a<0)通过正交变换化为标准型2y12+2y22+by32。(Ⅰ)求常数a,b的值;(Ⅱ)求正交变换矩阵;(Ⅲ)当|X|-1时,求二次型
设y=y(x)由确定,则曲线y=y(x)在x=0对应的点处的切线为________。
设A为三阶实对称矩阵,,矩阵A有一个二重特征值且rA=2。(Ⅰ)求常数a,b的值;(Ⅱ)用正交变换法化二次型XTAX为标准形。
随机试题
患者,男,35岁。间断喘息发作5年,无明显季节性,发作以夜间为著。发作时口服β受体激动剂症状可明显缓解。近日喘息再次发作,行肺功能检查示,FEV占预计值的84%,FEV1/FVC82%。为明确诊断,应首先进行的检查是
在Word中,按______键可实现“插入”方式与“改写”方式的相互转换。
简述新时代党的建设的方针。
机体各种功能活动所消耗的能量中,最终不能转化为体热的是
关于酒剂与酊剂的叙述,正确的是()。
私人储蓄的两个来源是()。
也许监管部门已经习惯了让媒体跑在前面,自己在后__________,在舆论压力下被动执法,这样的监管从根本上是对违法企业的__________,企业自然有恃无恐。填入划横线部分最恰当的一项是:
下列关于企业合并与分立的说法不正确的是()
下列算法中,不属于进程调度算法的是
Somedoctorsaretakinganunusualnewapproachtocommunicatebetterwithpatients—theyareletting【C1】______readthenotestha
最新回复
(
0
)