2. 考研
  3. 设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系( )

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系( )

admin2019-08-12  51
问题 设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系(  )
选项 A、不存在．
B、仅含有一个非零解向量．
C、含有两个线性无关的解向量．
D、含有三个线性无关的解向量．
答案B
解析 本题考查齐次线性方程组基础解系的概念．
要求考生掌握：
(1)未知数的个数(n)一系数矩阵的秩r(A)=基础解系解向量的个数．
(2)矩阵与其伴随矩阵的秩的关系．
由A*≠O以及知r(A)=n或n—1．
又ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是Ax=b的互不相等的解，即解不唯一，从而r(A)=n一1．因此的基础解系仅含有一个解向量，故选B．
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考研数学二

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