设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O,若ξ1,ξ2,ξ3,ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系( )

admin2019-08-12  37

问题 设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O,若ξ1,ξ2,ξ3,ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系(  )

选项 A、不存在.
B、仅含有一个非零解向量.
C、含有两个线性无关的解向量.
D、含有三个线性无关的解向量.

答案B

解析 本题考查齐次线性方程组基础解系的概念.
要求考生掌握:
(1)未知数的个数(n)一系数矩阵的秩r(A)=基础解系解向量的个数.
(2)矩阵与其伴随矩阵的秩的关系.
由A*≠O以及知r(A)=n或n—1.
又ξ1,ξ2,ξ3,ξ4是Ax=b的互不相等的解,即解不唯一,从而r(A)=n一1.因此的基础解系仅含有一个解向量,故选B.
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