设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系( )

admin2019-08-12 48

问题设n阶矩阵A的伴随矩阵A^*≠O，若ξ₁，ξ₂，ξ₃，ξ₄是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系( )

选项 A、不存在．
B、仅含有一个非零解向量．
C、含有两个线性无关的解向量．
D、含有三个线性无关的解向量．

答案B

解析本题考查齐次线性方程组基础解系的概念．
要求考生掌握：
(1)未知数的个数(n)一系数矩阵的秩r(A)=基础解系解向量的个数．
(2)矩阵与其伴随矩阵的秩的关系．
由A^*≠O以及

知r(A)=n或n—1．
又ξ₁，ξ₂，ξ₃，ξ₄是Ax=b的互不相等的解，即解不唯一，从而r(A)=n一1．因此的基础解系仅含有一个解向量，故选B．

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考研数学二

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若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的，且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0)，k=0，1，2，…，n一1．又x＞x0时，φ(n)(x)＞ψ(n)(x)．试证：当x＞x0时，φ(x)＞ψ(x)．

设B=2A—E，证明：B2=E的充分必要条件是A2=A．

求极限：其中a≠0.

设A是3阶非零矩阵，满足A2=A，且A≠B，则必有()

设y=y(x)是由方程y2+xy+x2一x=0确定，且满足y(1)=一1的连续函数，求

设3阶实对称矩阵A的特征值为1，2，3，A的属于特征值1，2的特征向量分别是ξ1=[一1，一1，1]T，ξ2=[1，一2，一1]T，求A．

设A是主对角元素为0的4阶实对称矩阵，E是4阶单位矩阵，且E+AB是不可逆的对称矩阵，求A．

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已知函数f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=f2(x)，则当n为大于2的正整数时，f(x)的n阶导数是()

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Driverlesstrainsareatypeoftrainfirstdevelopedinthe1960s.Asthenameshows,thesetrainsoperateautomatically,with

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