设为A的特征向量． A可否对角化?若可对角化，求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．

admin2018-05-23 127

问题设

为A的特征向量．
A可否对角化?若可对角化，求可逆矩阵P，使得P^－1AP为对角矩阵．

选项

答案因为A的特征值都是单值，所以A可相似对角化．将λ₁=0代入(λE—A)X=0得λ₁=0对应的线性无关特征向量为α₁=[*]；将λ₂=2代入(λE—A)X=0得λ₂=2对应的线性无关特征向量为α₂=[*]；将λ₃=3代入(λE—A)X=0得λ₃=3对应的线性无关特征向量为α₃=[*]；令[*]

解析

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