其中a1，a2，a3，a4两两不等，下列命题正确的是( )

admin2016-03-18 38

问题

其中a₁，a₂，a₃，a₄两两不等，下列命题正确的是( )

选项 A、方程组AX=0只有零解
B、方程组A^TX=0有非零解
C、方程组A^TAX=0只有零解
D、方程组AA^TX=0只有零解

答案D

解析

=(a₃－a₁)(a₃－a₂)(a₂－a₁)≠0，得r(A)=3
由r(A)=3＜4，得方程组AX=0有非零解，不选(A)；
由r(A^T)=r(A)=3，得方程组A^TX=0只有零解，不选(B)；
由r(A)=r(A^TA)=3＜4，得方程组A^TAX=0有非零解，不选(C)；
由r(A)=r(AA^T)=3，得方程组AA^TX=0只有零解，应选(D)

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