其中a1,a2,a3,a4两两不等,下列命题正确的是( )

admin2016-03-18  35

问题 其中a1,a2,a3,a4两两不等,下列命题正确的是(     )

选项 A、方程组AX=0只有零解
B、方程组ATX=0有非零解
C、方程组ATAX=0只有零解
D、方程组AATX=0只有零解

答案D

解析 =(a3-a1)(a3-a2)(a2-a1)≠0,得r(A)=3
由r(A)=3<4,得方程组AX=0有非零解,不选(A);
    由r(AT)=r(A)=3,得方程组ATX=0只有零解,不选(B);   
    由r(A)=r(ATA)=3<4,得方程组ATAX=0有非零解,不选(C);
    由r(A)=r(AAT)=3,得方程组AATX=0只有零解,应选(D)
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