设A为三阶矩阵，a1=,a2=,a3=为非齐次线性方程组AX=的解，则（）。

admin2019-05-27 81

问题设A为三阶矩阵，a₁=

,a₂=

,a₃=

为非齐次线性方程组AX=

的解，则（）。

选项 A、当t≠2时，r(A）=1
B、当t≠2时，r(A）=2
C、当t=2时，r(A）=1
D、当t=2时，r(A）=2

答案A

解析方法一：当t≠2时，a₁-a₂=

,a₁-a₃=

为AX=0的两个线性无关的解，
从而3-r(A)≥2,r(A)≤1,又由A≠0得r(A)≥1，即r(A)=1，选A。
方法二：令B=

,由已知条件得AB=

,r(AB)=1,
当t≠2时，B为可逆矩阵，从而r(AB)=r(A)=1,选A.

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