设α1,α2，…，αs和β1β2，…，βt是两个线性无关的n维实向量组，并且每个αi和βj都正交，证明α1,α2，…，αs，β1β2，…，βt线性无关．

admin2017-10-21 44

问题设α₁,α₂，…，α_s和β₁β₂，…，β_t是两个线性无关的n维实向量组，并且每个α_i和β_j都正交，证明α₁,α₂，…，α_s，β₁β₂，…，β_t线性无关．

选项

答案用定义证明．设 c₁α₁+c₂α₂+…+c_sα_s+k₁β₁+k₂β₂+…+k_tβ_t=0，记η=c₁α₁+c₂α₂+…+c_ssα_s=一(k₁β₁+k₂β₂+…+k_tβ_t)，则(η，η)=一(c₁α₁+c₂α₂+…+c_sα_s，k₁β₁+k₂β₂+…+k_tβ_t)=0即η=0，于是c₁，c₂，…，c_s，k₁，k₂，…，k_t全都为0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ddH4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A，B为三阶矩阵，且特征值均为一2，1，1，以下命题：(1)A～B；(2)A，B合同；(3)A，B等价；(4)｜A｜=｜B｜中正确的命题个数为()．
设A～B，(1)求a，b；(2)求可逆矩阵P，使得P—1AP=B
设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=8，λ2=λ3=2，矩阵A的属于特征值λ1=8的特征向量为，求属于λ2=λ3=2的另一个特征向量．
设A，B为n阶矩阵，且A2=A，B2=B，(A+B)2=A+B．证明：AB=O，
判断级数的敛散性．
设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n一1个列向量线性相关，后n一1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n一1)αn—1=0，b=α1+α1+…+αn．(1)证明方程组AX=b有无穷多个解；(2)求方程组AX=b的通解．
设A=(α1，α2，α3，α4，α4)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2=3α1一α3一α5，α4=2α1+α3+6α5，求方程组AX=0的通解．
设(1)判断X，Y是否独立，说明理由；(2)判断X，Y是否不相关，说明理由；(3)求Z=X+Y的密度．
设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e—x，则该微分方程为()．
设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1，a2x2，a3x3)2+(b1x1，b2x2，b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。

随机试题

根据公司法律制度的规定，会司法定代表人未经授权擅自以公司名义为他人提供担保的行为属于()。
男性，20岁，西安人，因发热3天，1天来少尿入院。查体可见球结膜充血、水肿，双腋下出血点。尿蛋白(+++)，血WBC25×109/L，PLT50×109/L发热2周，伴腹痛腹泻。查体：T39.2℃，P78次/分。WBC4×109/L
腹部积块明显，质地较硬，固定不移，隐痛或刺痛，形体消瘦，纳谷减少，面色晦暗黧黑，面颈胸臂或有血痣赤缕，女子可见月事不下，舌质紫或有瘀斑瘀点，脉细涩。治疗方法宜首选
下列哪项不属于医学心理学的研究对象
中等度热的指标是指体温在
对隧道工程防水混凝土进行抗渗性能试验，请回答下列问题。混凝土抗渗试件尺寸和形状为()。
双代号网络进度计划时间参数中，(　　)是指在不影响其紧后工作最早开始的前提下，该工作所具有的机动时间。
()是公共管理的起点，决定了公共行政走向公共管理的必然态势。
AlthoughtheArcticlookslifeless,thereareanimalsmovingabout.Cariboutravelupanddownfeedingonthegrassbeneaththe
TipsforThoseWhoTravelAloneA)Whenitcomestotraveling,sometimestakingajourneyalonecanbegreat.Travelingalon

最新回复(0)

设α1,α2，…，αs和β1β2，…，βt是两个线性无关的n维实向量组，并且每个αi和βj都正交，证明α1,α2，…，αs，β1β2，…，βt线性无关．

考研数学三

设A，B为三阶矩阵，且特征值均为一2，1，1，以下命题：(1)A～B；(2)A，B合同；(3)A，B等价；(4)｜A｜=｜B｜中正确的命题个数为()．

设A～B，(1)求a，b；(2)求可逆矩阵P，使得P—1AP=B

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=8，λ2=λ3=2，矩阵A的属于特征值λ1=8的特征向量为，求属于λ2=λ3=2的另一个特征向量．

设A，B为n阶矩阵，且A2=A，B2=B，(A+B)2=A+B．证明：AB=O，

判断级数的敛散性．

设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n一1个列向量线性相关，后n一1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n一1)αn—1=0，b=α1+α1+…+αn．(1)证明方程组AX=b有无穷多个解；(2)求方程组AX=b的通解．

设A=(α1，α2，α3，α4，α4)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2=3α1一α3一α5，α4=2α1+α3+6α5，求方程组AX=0的通解．

设(1)判断X，Y是否独立，说明理由；(2)判断X，Y是否不相关，说明理由；(3)求Z=X+Y的密度．

设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e—x，则该微分方程为()．

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1，a2x2，a3x3)2+(b1x1，b2x2，b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。

根据公司法律制度的规定，会司法定代表人未经授权擅自以公司名义为他人提供担保的行为属于()。

男性，20岁，西安人，因发热3天，1天来少尿入院。查体可见球结膜充血、水肿，双腋下出血点。尿蛋白(+++)，血WBC25×109/L，PLT50×109/L发热2周，伴腹痛腹泻。查体：T39.2℃，P78次/分。WBC4×109/L

腹部积块明显，质地较硬，固定不移，隐痛或刺痛，形体消瘦，纳谷减少，面色晦暗黧黑，面颈胸臂或有血痣赤缕，女子可见月事不下，舌质紫或有瘀斑瘀点，脉细涩。治疗方法宜首选

下列哪项不属于医学心理学的研究对象

中等度热的指标是指体温在

对隧道工程防水混凝土进行抗渗性能试验，请回答下列问题。混凝土抗渗试件尺寸和形状为()。

双代号网络进度计划时间参数中，( )是指在不影响其紧后工作最早开始的前提下，该工作所具有的机动时间。

()是公共管理的起点，决定了公共行政走向公共管理的必然态势。

AlthoughtheArcticlookslifeless,thereareanimalsmovingabout.Cariboutravelupanddownfeedingonthegrassbeneaththe

TipsforThoseWhoTravelAloneA)Whenitcomestotraveling,sometimestakingajourneyalonecanbegreat.Travelingalon

双代号网络进度计划时间参数中，(　　)是指在不影响其紧后工作最早开始的前提下，该工作所具有的机动时间。