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设α1,α2,…,αs和β1β2,…,βt是两个线性无关的n维实向量组,并且每个αi和βj都正交,证明α1,α2,…,αs,β1β2,…,βt线性无关.
设α1,α2,…,αs和β1β2,…,βt是两个线性无关的n维实向量组,并且每个αi和βj都正交,证明α1,α2,…,αs,β1β2,…,βt线性无关.
admin
2017-10-21
25
问题
设α
1
,α
2
,…,α
s
和β
1
β
2
,…,β
t
是两个线性无关的n维实向量组,并且每个α
i
和β
j
都正交,证明α
1
,α
2
,…,α
s
,β
1
β
2
,…,β
t
线性无关.
选项
答案
用定义证明.设 c
1
α
1
+c
2
α
2
+…+c
s
α
s
+k
1
β
1
+k
2
β
2
+…+k
t
β
t
=0,记η=c
1
α
1
+c
2
α
2
+…+c
s
sα
s
=一(k
1
β
1
+k
2
β
2
+…+k
t
β
t
),则(η,η)=一(c
1
α
1
+c
2
α
2
+…+c
s
α
s
,k
1
β
1
+k
2
β
2
+…+k
t
β
t
)=0即η=0,于是c
1
,c
2
,…,c
s
,k
1
,k
2
,…,k
t
全都为0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ddH4777K
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考研数学三
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