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设f(x)连续,且满足 ∫01f(tx)dt=f(x)+xsinx, 求f(x).
设f(x)连续,且满足 ∫01f(tx)dt=f(x)+xsinx, 求f(x).
admin
2017-05-31
56
问题
设f(x)连续,且满足
∫
0
1
f(tx)dt=f(x)+xsinx,
求f(x).
选项
答案
令tx=s,原方程改写成 [*]∫
0
x
f(s)ds=f(x)+xsinx(x≠0), 即 ∫
0
x
f(s)ds=xf(x)+x
2
sinx. ① [*] (x=0时两端自然成立,不必另加条件.) 将②直接积分得 f(x)=[*]=-xsinx+cosx+C.
解析
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考研数学二
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