设f(x)连续，且满足 ∫01f(tx)dt=f(x)+xsinx，求f(x)．

admin2017-05-31 41

问题设f(x)连续，且满足
∫₀¹f(tx)dt=f(x)+xsinx，
求f(x)．

选项

答案令tx=s，原方程改写成 [*]∫₀^xf(s)ds=f(x)+xsinx(x≠0)，即 ∫₀^xf(s)ds=xf(x)+x²sinx． ① [*] (x=0时两端自然成立，不必另加条件．) 将②直接积分得 f(x)=[*]=－xsinx+cosx+C．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dgt4777K

考研数学二

相关试题推荐

[*]
[*]
设z=arctany2/x，则dx=________．
计算下列二重积分：
下列函数在给定区间上是否满足罗尔定理的所有条件?如满足，请求出定理中的数值ε
已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x)，其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=(x)在点(6，f(6))处的切线方程．
设f(x)在区间[-a，a](a>0)上具有二阶连续导数，f(0)=0写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；
计算二重积分，其中区域D为曲线r＝1＋cosθ(0≤0≤π)与极轴围成．
设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y.+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则
设f(χ)在(a，b)连续，χ1，χ2，…，χn∈(a，b)，α1，α2，…，αn为任意n个正数，求证：ξ∈(a，b)，使得

随机试题

甲公司采用销售百分比法预测资金需要量。预计2013年的销售收入为7200万元，预计销售成本、销售费用、管理费用、财务费用占销售收入的百分比分别为78％、1．2％、14．6％、0．7％，适用企业所得税税率为25％。若甲公司2013年计划股利支付率为60％，则
对感染性疾病的早期具有诊断意义的是针对病原微生物产生的
新生儿出生体重2800g，身长50cm，面色红润，哭声响亮，一般情况好，现母乳喂养。母亲授乳时最好的体位是（）。
在工程索赔中，各种会计核算资料(　　)。
基金子公司为多个客户办理特定资产管理业务的，单个资产管理计划的委托人不得超过()人。
湖北省矿产资源丰富，其中()等储量居全国前列。
夏季消防检查工作开展以来，云南昭通消防支队鲁甸县大队不断延伸消防监督管理工作触角，积极动员全县乡镇派出所民警投入到夏季消防检查工作一线中，全面筑牢夏季消防安全防线。该消防大队近一周工作记录如下表所示：当派出所民警在为广大群众现场讲解防灭火消防安全常识
村民李强于2007年11月1日向同村王甘借款1000元，双方约定以李强所有的母牛为质担保李强还钱，如果2008年6月1日不还款，母牛即转归王甘所有。2007年12月1日，王甘将牛牵回自家。12月15日，王甘发现牛生病，急忙找来兽医医治，虽牛复原，但花费医
半殖民地半封建中国的资产阶级分为大资产阶级和小资产阶级两部分。对这种说法理解正确的是()
Thefactis,theworldhasbeenfindinglessoilthanithasbeenusingformorethantwentyyearsnow.Notonlyhasdemandbeen

最新回复(0)

设f(x)连续，且满足 ∫01f(tx)dt=f(x)+xsinx， 求f(x)．

考研数学二

[*]

[*]

设z=arctany2/x，则dx=________．

计算下列二重积分：

下列函数在给定区间上是否满足罗尔定理的所有条件?如满足，请求出定理中的数值ε

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x)，其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=(x)在点(6，f(6))处的切线方程．

设f(x)在区间[-a，a](a>0)上具有二阶连续导数，f(0)=0写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；

计算二重积分，其中区域D为曲线r＝1＋cosθ(0≤0≤π)与极轴围成．

设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y.+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则

设f(χ)在(a，b)连续，χ1，χ2，…，χn∈(a，b)，α1，α2，…，αn为任意n个正数，求证：ξ∈(a，b)，使得

对感染性疾病的早期具有诊断意义的是针对病原微生物产生的

新生儿出生体重2800g，身长50cm，面色红润，哭声响亮，一般情况好，现母乳喂养。母亲授乳时最好的体位是（）。

在工程索赔中，各种会计核算资料( )。

基金子公司为多个客户办理特定资产管理业务的，单个资产管理计划的委托人不得超过()人。

湖北省矿产资源丰富，其中()等储量居全国前列。

半殖民地半封建中国的资产阶级分为大资产阶级和小资产阶级两部分。对这种说法理解正确的是()

Thefactis,theworldhasbeenfindinglessoilthanithasbeenusingformorethantwentyyearsnow.Notonlyhasdemandbeen

设f(x)连续，且满足 ∫01f(tx)dt=f(x)+xsinx，求f(x)．

在工程索赔中，各种会计核算资料(　　)。