(13年)设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本． (Ⅰ)求θ的矩估计量； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量．

admin2021-01-25 17

问题 (13年)设总体X的概率密度为

其中θ为未知参数且大于零．X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的简单随机样本．
(Ⅰ)求θ的矩估计量；
(Ⅱ)求θ的最大似然估计量．

选项

答案矩估计：EX＝[*] 做代换：t＝[*]，得EX＝∫₀^＋∞θe^-tdt＝θ，∴[*]，得[*] 最大似然估计：似然函数为 [*] 当χ_i＞0，i＝1，…，n时 lnL＝2lnθ－3ln(χ₁…χ_n)－[*] [*] 故θ的最大似然估计量为[*]

解析

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