(13年)设总体X的概率密度为 其中θ为未知参数且大于零.X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本. (Ⅰ)求θ的矩估计量; (Ⅱ)求θ的最大似然估计量.

admin2021-01-25  19

问题 (13年)设总体X的概率密度为

    其中θ为未知参数且大于零.X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本.
    (Ⅰ)求θ的矩估计量;
    (Ⅱ)求θ的最大似然估计量.

选项

答案矩估计:EX=[*] 做代换:t=[*],得EX=∫0+∞θe-tdt=θ,∴[*],得[*] 最大似然估计:似然函数为 [*] 当χi>0,i=1,…,n时 lnL=2lnθ-3ln(χ1…χn)-[*] [*] 故θ的最大似然估计量为[*]

解析
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