设fn(χ)＝Cn1cosχ－Cn2cos2χ＋…＋(－1)n-1Cnncosnχ，证明：对任意自然数n，方程fn(χ)＝在区间(0，)内有且仅有一个根．

admin2021-11-09 38

问题设f_n(χ)＝C_n¹cosχ－C_n²cos²χ＋…＋(－1)^n-1C_nⁿcosⁿχ，证明：对任意自然数n，方程f_n(χ)＝

在区间(0，

)内有且仅有一个根．

选项

答案由f_n(χ)＝C_n¹cosχ－C_n²cos²＋…＋(－1)^n-1cosⁿχ得 f_n(χ)＝1－(1－cosχ)ⁿ，令g(χ)＝f_n(χ)－[*]－(1－cosχ)ⁿ， [*] 由零点定理，存在c∈(0，[*])，使得g(c)＝0，即方程f_n(χ)＝[*]在(0，[*])内至少要有一个根．因为g′(χ)＝－n(1－cosχ)^n-1.sinχ＜0(0＜χ＜[*])，所以g(χ)在(0，[*])内有唯一的零点，从而方程f_n(χ)＝[*]在(0，[*])内有唯一根．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/X5y4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(χ)，g(χ)在区间[a，b]上连续，且g(χ)＜f(χ)＜m，则由曲线y＝g(χ)，y＝f(χ)及直线χ＝a，χ＝b所围成的平面区域绕直线y＝m旋转一周所得旋转体体积为()．
(1)设y＝y(χ，t)，其中t是由G(χ，y，t)＝0确定的χ，y的函数，且f(χ，t)，G(χ，y，t)一阶连续可偏导，求．(2)设z＝z(χ，y)由方程z＋lnz－∫yχdt＝1确定，求．
设z＝f(χ2＋y2，)，且f(u，v)具有二阶连续的偏导数，则＝_______．
设z＝，则dz＝_______．
设直线y＝kχ与曲线y＝所围平面图形为D1，它们与直线χ＝1围成平面图形为D2．(1)求忌，使得D1与D2分别绕χ轴旋转一周成旋转体体积V1与V2之和最小，并求最小值；(2)求(1)中条件成立时的．
设z＝，其中f，g二阶可导，证明：＝0．
设f二阶可导，z＝f(χy)，则＝_______．
设单位质点在水平面内作直线运动，初速度v｜t＝0＝v0．已知阻力与速度成正比(比例系数为1)，问t为多少时此质点的速度为?并求到此时刻该质点所经过的路程．
证明：方程χ＋p＋qcosχ＝0有且仅有一个实根，其中P，q为常数，且0＜q＜1．
设f(x)=3x2+Ax-3(x﹥0),A为正常数，问A至少为多少时，f(x)≥20?

随机试题

有宣肺解表，祛痰平喘之功的方剂是
局部兴奋
下列不是肉毒梭菌特点的是
1：2．5万、1：5万、1：10万地形图上等高线对于附近野外控制点的高程中误差（m）分别不大于（）。
某现浇钢筋混凝土楼盖，主梁跨度为8．4m，次梁跨度为4．5m，次梁轴线间距为4．2m，下列施工缝留置方式正确的有()。
在操作风险经济资本计量的方法中，()的原理是，将商业银行的所有业务划分为八类产品线，对每一类产品线规定不同的操作风险资本要求系数，并分别求出对应的资本，然后加总八类产品线的资本，即可得到商业银行总体操作风险的资本要求。
最早在大学里讲授教育学的学者是()。
智力发展的个体差异表现在()
YouaresupposedtowritefortheStudents’UnionanoticetowelcomestudentstotakepartinanEnglishSpeechContest.Yoush
Hehadbeen______togiveupmuchofhistimetohousework.

最新回复(0)

设fn(χ)＝Cn1cosχ－Cn2cos2χ＋…＋(－1)n-1Cnncosnχ，证明：对任意自然数n，方程fn(χ)＝在区间(0，)内有且仅有一个根．

考研数学二

设f(χ)，g(χ)在区间[a，b]上连续，且g(χ)＜f(χ)＜m，则由曲线y＝g(χ)，y＝f(χ)及直线χ＝a，χ＝b所围成的平面区域绕直线y＝m旋转一周所得旋转体体积为()．

(1)设y＝y(χ，t)，其中t是由G(χ，y，t)＝0确定的χ，y的函数，且f(χ，t)，G(χ，y，t)一阶连续可偏导，求．(2)设z＝z(χ，y)由方程z＋lnz－∫yχdt＝1确定，求．

设z＝f(χ2＋y2，)，且f(u，v)具有二阶连续的偏导数，则＝_______．

设z＝，则dz＝_______．

设直线y＝kχ与曲线y＝所围平面图形为D1，它们与直线χ＝1围成平面图形为D2．(1)求忌，使得D1与D2分别绕χ轴旋转一周成旋转体体积V1与V2之和最小，并求最小值；(2)求(1)中条件成立时的．

设z＝，其中f，g二阶可导，证明：＝0．

设f二阶可导，z＝f(χy)，则＝_______．

设单位质点在水平面内作直线运动，初速度v｜t＝0＝v0．已知阻力与速度成正比(比例系数为1)，问t为多少时此质点的速度为?并求到此时刻该质点所经过的路程．

证明：方程χ＋p＋qcosχ＝0有且仅有一个实根，其中P，q为常数，且0＜q＜1．

设f(x)=3x2+Ax-3(x﹥0),A为正常数，问A至少为多少时，f(x)≥20?

有宣肺解表，祛痰平喘之功的方剂是

局部兴奋

下列不是肉毒梭菌特点的是

1：2．5万、1：5万、1：10万地形图上等高线对于附近野外控制点的高程中误差（m）分别不大于（）。

某现浇钢筋混凝土楼盖，主梁跨度为8．4m，次梁跨度为4．5m，次梁轴线间距为4．2m，下列施工缝留置方式正确的有()。

最早在大学里讲授教育学的学者是()。

智力发展的个体差异表现在()

YouaresupposedtowritefortheStudents’UnionanoticetowelcomestudentstotakepartinanEnglishSpeechContest.Yoush

Hehadbeen______togiveupmuchofhistimetohousework.