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设在yOz坐标平面上有一已知曲线C,其方程为f(y,z)=0.将此曲线绕y轴旋转一周,得到一个以y轴为轴的旋转曲面.试求此旋转曲面的方程.
设在yOz坐标平面上有一已知曲线C,其方程为f(y,z)=0.将此曲线绕y轴旋转一周,得到一个以y轴为轴的旋转曲面.试求此旋转曲面的方程.
admin
2017-05-31
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问题
设在yOz坐标平面上有一已知曲线C,其方程为f(y,z)=0.将此曲线绕y轴旋转一周,得到一个以y轴为轴的旋转曲面.试求此旋转曲面的方程.
选项
答案
设M
0
(0,y
0
,z
0
)为曲线C上的任意一点,则f(y
0
,z
0
)=0.当曲线C绕y轴旋转时,点M
0
就绕y轴旋转到另一点M(x,y,z).此时,y=y
0
保持不变,且点M到y轴的距离为[*]
解析
本题主要考查空间旋转曲面及其方程.
(1)曲线C绕z轴旋转时,所得旋转曲面的方程是
(2)空间曲面方程的表达式主要有:
1)一般方程:F(x,y,z)=0.
2)参数方程:x=x(u,v),y=y(u,v),z=z(u,v).
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考研数学一
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