设f(x)为连续函数,且满足∫01f(xt)dt-f(x)+xsinx,则f(x)=________.

admin2022-08-19  28

问题 设f(x)为连续函数,且满足∫01f(xt)dt-f(x)+xsinx,则f(x)=________.

选项

答案cosx-sinx+C

解析 由∫01f(xt)dt=f(x)+xsinx,得∫01f(xt)d(xt)=xf(x)+x2sinx,即
0xf(t)dt=xf(x)+x2sinx,两边求导得f′(x)=-2sinx-xcosx,积分得
f(x)=cosx-sinx+C.
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