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admin2019-06-04 14

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考研数学一

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设n为正整数，F(x)＝证明：对于给定的n，F(x)有且仅有一个零(实)点，并且是正的，记该零点为an；
设总体X的概率密度为其中参数A(A>0)未知，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本．(Ⅰ)求参数A的矩估计量；(Ⅱ)求参数λ的最大似然估计量．
从正态总体N(3．4，62)中抽取容量为n的样本，如果要求其样本均值位于区间(1．4，5．4)内的概率不小于0．95，问样本容量n至少应取多大?[附表]：
设向量组α1，α2，α3为R。的一个基．β1=2α1+2kα3，β2=2α2，β3=α1+(k+1)α3．证明向量β1，β2，β3为R3的一个基；
设有两组n维向量α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βm，若存在两组不全为零的数λ1，λ2，…，λm和k1，k2，…，kn，使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)αm+(λ1一k1)β1+…+(λm一km)βm=0，则
设S是平面x+y+z=4被圆柱面x2+y2=1截出的有限部分，则曲面积分的值是
设幂级数在x=2条件收敛，则幂级数的收敛域为____________．
总体X～N(2，σ2)，从X中抽得简单样本X1，…，Xn试推导σ2的置信度为1－α的置信区间．若样本值为：1．8，2．1，2．0，1．9，2．2，1．8．求出σ2的置信度为0．95的置信区间．(χ0．9752(6)＝14．449，χ0．0252(6)＝1．
设X～U(0，1)且X与Y独立间分布，求ξ＝的分布函数(U(0，1)表示区间(0，1)上的均匀分布)F(u)．
设D={(x，y)｜x2+y2≤，x≥0,y≥0}，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数。计算二重积分。

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