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设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 求:(Ⅰ)(X,Y)的边缘概率密度fx(χ),fY(y); (Ⅱ)Z=2X-Y的概率密度fZ(z).
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 求:(Ⅰ)(X,Y)的边缘概率密度fx(χ),fY(y); (Ⅱ)Z=2X-Y的概率密度fZ(z).
admin
2018-07-30
37
问题
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
求:(Ⅰ)(X,Y)的边缘概率密度f
x
(χ),f
Y
(y);
(Ⅱ)Z=2X-Y的概率密度f
Z
(z).
选项
答案
[*] (Ⅰ)f
X
(χ)=∫
-∞
+∞
f(χ,y)dy 当χ≤0或χ≥1时,fχ(χ)=0; 当0<χ<1时,f
X
(χ)=∫
0
2χ
dy=2χ,故 [*] f
Y
(y)=∫
-∞
+∞
f(χ,y)dχ 当y≤0或y≥2时,f
Y
(y)=0; 当0<y<2时,f
Y
(y)=[*],故 f
Y
(y)=[*] (积分的讨沦和定限可参考图(a)) (Ⅱ)Z的分布函数为: F
Z
(z)=P{Z≤z}=P{2X-Y≤z}=[*]f(χ,y)(χ,y)dχdy 当[*]≥1即z≥2时,F
Z
(z)=1,∴f
Z
(z)=F′
Z
(z)=0(参见图(b)): 当[*]<0即z<0时,F
Z
(z)=0,∴f
Z
(z)=F′
Z
(z)=0(参见图(c)); 当0≤[*]<1即0≤z<2时, F
Z
(z)=[*] f
Z
(z)=F′
Z
(z)=1-[*](参见图(d))故 [*]
解析
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考研数学一
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