2. 考研
  3. 设y＝y(x)有一阶连续导数，y(0)＝1，且满足 求y＝y(x)；

设y＝y(x)有一阶连续导数，y(0)＝1，且满足 求y＝y(x)；

admin2022-06-09  54
问题 设y＝y(x)有一阶连续导数，y(0)＝1，且满足
求y＝y(x)；
选项
答案由于 ∫01y(xu)du[*]y(t)1/xdt＝1/x∫0xy(t)dt 故原方程可化为 y’(x)＋3∫0xy’(t)dt＋2∫0x (t)dt＋e-1＝0 ① 式①两边同时对x求导，得 y’’(x)＋3y’(x)＋2y(x)＝e-x ② 且y(0)＝1，y’(0)＝－1 又由于特征方程为r2＋3r＋2＝0，解得r1＝－1，r2＝－2，令特解为y*＝Axe-x， 代入式②可得A＝1，故式②的通解为 y(x)＝C1e-x＋C2e-2x＋xe-x 由y(0)＝1，y’(0)＝－1，得C1＝0，C2＝1，所以y＝y(x)＝e-2x＋xe-x
解析
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考研数学二

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