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设y=y(x)有一阶连续导数,y(0)=1,且满足 求y=y(x);
设y=y(x)有一阶连续导数,y(0)=1,且满足 求y=y(x);
admin
2022-06-09
45
问题
设y=y(x)有一阶连续导数,y(0)=1,且满足
求y=y(x);
选项
答案
由于 ∫
0
1
y(xu)du[*]y(t)1/xdt=1/x∫
0
x
y(t)dt 故原方程可化为 y’(x)+3∫
0
x
y’(t)dt+2∫
0
x
(t)dt+e
-1
=0 ① 式①两边同时对x求导,得 y’’(x)+3y’(x)+2y(x)=e
-x
② 且y(0)=1,y’(0)=-1 又由于特征方程为r
2
+3r+2=0,解得r
1
=-1,r
2
=-2,令特解为y
*
=Axe
-x
, 代入式②可得A=1,故式②的通解为 y(x)=C
1
e
-x
+C
2
e
-2x
+xe
-x
由y(0)=1,y’(0)=-1,得C
1
=0,C
2
=1,所以y=y(x)=e
-2x
+xe
-x
解析
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0
考研数学二
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