设y=y(x)有一阶连续导数,y(0)=1,且满足 求y=y(x);

admin2022-06-09  26

问题 设y=y(x)有一阶连续导数,y(0)=1,且满足
求y=y(x);

选项

答案由于 ∫01y(xu)du[*]y(t)1/xdt=1/x∫0xy(t)dt 故原方程可化为 y’(x)+3∫0xy’(t)dt+2∫0x (t)dt+e-1=0 ① 式①两边同时对x求导,得 y’’(x)+3y’(x)+2y(x)=e-x ② 且y(0)=1,y’(0)=-1 又由于特征方程为r2+3r+2=0,解得r1=-1,r2=-2,令特解为y*=Axe-x, 代入式②可得A=1,故式②的通解为 y(x)=C1e-x+C2e-2x+xe-x 由y(0)=1,y’(0)=-1,得C1=0,C2=1,所以y=y(x)=e-2x+xe-x

解析
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