首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求微分方程2y"+y’一y=(4—6x)e-x。满足条件y(0)=0,y’(0)=0的特解y=y(x),并求y=y(x)的单调区间与极值.
求微分方程2y"+y’一y=(4—6x)e-x。满足条件y(0)=0,y’(0)=0的特解y=y(x),并求y=y(x)的单调区间与极值.
admin
2020-10-21
56
问题
求微分方程2y"+y’一y=(4—6x)e
-x
。满足条件y(0)=0,y’(0)=0的特解y=y(x),并求y=y(x)的单调区间与极值.
选项
答案
(1)求齐次线性微分方程2y"+y’一y=0的通解. 齐次微分方程2y"+y’一y=0的特征方程为2r
2
+r—1=0,特征根为r
1
=一1,r
2
=[*], 故齐次线性微分方程的通解为 [*] (2)求非齐次线性微分方程2y"+y’一y=(4—6x)e
-x
的一个特解. 由于λ=一1是特征单根,故设其特解为y
*
=x(Ax+B)e
-x
,则 (y
*
)’=(2Ax+B)e
-x
一(Ax
2
+Bx)e
-x
. (y
*
)"=2Ae
-x
一2(2Ax+B)e
-x
+(Ax
2
+Bx)e
-x
. 将它们代入方程2y"+y’一y=(4—6x)e
-x
,得 —6Ax+(4A一3B)=一6x+4, 比较等式两边x同次幂的系数,得 [*] 所以y
*
=x
2
e
-x
. (3)非齐次线性微分方程2y"+y’一y=(4—6x)e
-x
的通解为 [*] (4)求微分方程2y"+y’—y=(4—6x)e
-x
满足条件y(0)=0,y’(0)=0的特解. [*] 由y(0)=0,y’(0)=0,得 [*] 故yY=x
2
e
-x
. 求y=x
2
e
-x
的单调区间与极值. y’=x(2一x)e
-x
,令y’=0,得驻点x
1
=0,x
2
=2,列表如下: [*] 故y=x
2
e
-x
的单调增区间为[0,2],单调减区间为(一∞,0],[2,+∞),极小值为y(0)=0, 极大值为y(2)=4e
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MU84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r,则Ax=0有非零解的充分必要条件是
要使ξ1=(1,0,2)T,ξ2=(0,1,—1)T都是齐次线性方程组Ax=0的解,那么系数矩阵为()
设A为n阶方阵,且A+E与A—E均可逆,则下列等式中不成立的是()
非齐次线性方程组Ax=b中未知量的个数为n,方程个数为m,系数矩阵的秩为r,则()
设f(x)在(-∞,+∞)上有定义,x0≠0为函数f(x)的极大值点,则().
如图3—5,横截面积为S,深为h的水池装满水,其中S,h为常数,水密度ρ=1,g为重力加速度,若将池中的水全部抽到距原水面高为H的水塔上,则所做的功为()
设函数f(t)在(0,+∞)内具有二阶连续导数,函数z=,若f(1)=0,f’(1)=1,求f(x).
设区域D={(x,y)|(x2+y2)2≤a2(x2-y2),a>0},则(x2+y3)dxdy=___.
设A,B为n阶可相似对角化矩阵,且有相同特征值,证明:A,B相似.
已知y1*(x)=xe-x+e-2x,y2*(x)=xe-x+xe-2x,y3*(x)=xe-x+e-2x+xe-2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+py’+gy=f(x)的三个特解.(I)求这个方程和它的通解;(Ⅱ)设y=y(x)是该方程满足y(0
随机试题
结石性胆囊炎临床症状明显者的根本治疗方法应用
有关锐利度和模糊度的叙述,错误的是
下列穴位中,可治疗痔疮的是
A.左侧卧位B.坐位身体前倾C.仰卧位D.右侧卧位E.从卧位或下蹲位迅速站立下列疾病,听诊时采用上述哪种呼吸或体位,杂音最清晰
背景资料:某大型水利水电工程由政府投资兴建。项目法人委托某招标代理公司代理施工招标。招标代理公司依据有关规定确定该项目采用公开招标方式招标,招标公告在当地政府规定的招标信息网上发布。招标文件中规定:投标担保可采用投标保证金或投标保函方式担保。评标方法采用
各相关机关和单位在实施工程建设强制性标准的监督管理中的作用是()。
按照《建设工程质量管理条例》的规定,( )单位不得转包或者违法分包工程项目。
下面是天津、上海、北京、重庆四城市某日的天气预报。已知四城市有三种天气情况,天津和北京的天气相同,上海和重庆当天都没有雨,那么,以下判断不正确的是( )
一只蚂蚁发现了一只死螳螂,立刻回洞找来10只蚂蚁搬,搬不动;然后每只蚂蚁回去各找来10只蚂蚁,还是搬不动;于是每只蚂蚁又回去找来10个伙伴,大家齐心协力,终于把死螳螂拖回洞里。问一共有多少只蚂蚁参加了搬运?
MeaninginLiteratureI.AUTHOR—Interpretauthor’sintendedmeaningbya)Readingotherworksby【T1】_____【T1】______b)Knowingc
最新回复
(
0
)