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为处理含有某种杂质的污水,要制造一个底宽为2m的无盖长方体沉淀箱(如图所示),污水从A孔流入,经沉淀后从B孔流出,设箱体的长度为am,高度为bm,已知流出的水中该杂质的质量分数与a、b的乘积ab成反比,现有制箱材料60m2,问当a、b各为( )m时,
为处理含有某种杂质的污水,要制造一个底宽为2m的无盖长方体沉淀箱(如图所示),污水从A孔流入,经沉淀后从B孔流出,设箱体的长度为am,高度为bm,已知流出的水中该杂质的质量分数与a、b的乘积ab成反比,现有制箱材料60m2,问当a、b各为( )m时,
admin
2019-03-12
50
问题
为处理含有某种杂质的污水,要制造一个底宽为2m的无盖长方体沉淀箱(如图所示),污水从A孔流入,经沉淀后从B孔流出,设箱体的长度为am,高度为bm,已知流出的水中该杂质的质量分数与a、b的乘积ab成反比,现有制箱材料60m
2
,问当a、b各为( )m时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A、B孔的面积忽略不计)。
选项
A、5和6
B、6和5
C、3和6
D、6和3
E、以上答案均不正确
答案
D
解析
流出的水中该杂质的质量分数与a、b的乘积ab成反比,所以求质量分数最小,即求ab的最大值,由题意知4b+2ab+2a=60(a>0,b>0),即2b+ab+a=30(a>0,b>0),因为a+2b≥2
+ab≤30,当且仅当a=2b时上式取等号,由a>0,b>0解得0<ab≤18,所以当a=2b时,ab取最大值,其最大值为18,所以2b
2
=18,解得a=6,b=3,故当a为6m,b为3m时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小,应选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dpYa777K
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管理类联考综合能力题库专业硕士分类
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管理类联考综合能力
专业硕士
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