2. 考研
  3. 已知圆C1：(x－2)2+(y－3)2=1，圆C2：(x－3)2+(y－4)2=9，M，N，分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为( )．

已知圆C1：(x－2)2+(y－3)2=1，圆C2：(x－3)2+(y－4)2=9，M，N，分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为( )．

admin2017-11-21  24
问题 已知圆C1：(x－2)2+(y－3)2=1，圆C2：(x－3)2+(y－4)2=9，M，N，分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为(    )．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
E、 
答案A
解析 如图1—1所示，作圆C1关于x轴的对称圆C1’：(x－2)2+(y+3)2=1，
连C1’C2交x轴于P，交圆C2于N，交圆C1’于M’，连C1P交圆C1于M，
则有|PM|+|PN|=|PM’|+|PN|．
如图，当点C1’，C2，N，P，M’在同一条直线上时，
|PM|+|PN|=|PM’|+|PN|取到最小值，
即|C1’C2|－1－3=5－4．
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