设函数f(x)=emx+x2一mx．证明：f(x)在(一∞，0)单调递减，在(0，+∞)单调递增；

admin2019-08-05 33

问题设函数f(x)=e^mx+x²一mx．
证明：f(x)在(一∞，0)单调递减，在(0，+∞)单调递增；

选项

答案f^’(x)=m(e^mx一1)+2x．若m≥0，则当x∈(一∞，0)时，e^mx一1≤0，f^’(x)＜0；当x∈(0，+∞)时，e^mx一1≥0，f^’(x)＞0．若m＜0，则当x∈(一∞，0)时，e^mx一1＞0，f^’(x)＜0，当x∈(0，+∞)时，e^mx一1＜0，f^’(x)＞0．所以，f(x)在(一∞，0)单调递减，在(0，+∞)单调递增．

解析

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