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记平面区域D={(x,y)||x|+|y|≤1},计算如下二重积分: (1)其中f(t)为定义在(-∞,+∞)上的连续正值函数,常数a>0,b>0; (2)I2=(eλx-e-λy)da,常数λ>0.
记平面区域D={(x,y)||x|+|y|≤1},计算如下二重积分: (1)其中f(t)为定义在(-∞,+∞)上的连续正值函数,常数a>0,b>0; (2)I2=(eλx-e-λy)da,常数λ>0.
admin
2018-11-22
48
问题
记平面区域D={(x,y)||x|+|y|≤1},计算如下二重积分:
(1)
其中f(t)为定义在(-∞,+∞)上的连续正值函数,常数a>0,b>0;
(2)I
2
=
(e
λx
-e
-λy
)da,常数λ>0.
选项
答案
(1)显而易见,积分区域D是边长为[*]的正方形,故其面积S
D
=2,因为积分区域D关于直线y=x对称,则由二重积分的性质便有 [*] (2)因为积分区域D关于直线y=x对称,又关于y轴,x轴对称;函数e
λx
-e
-λx
,
λy
-e
-λy
分别关于x,y为奇函数,则由二重积分的性质得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dsM4777K
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考研数学一
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