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幂级数n(x-1)n的和函数为_______。
幂级数n(x-1)n的和函数为_______。
admin
2017-01-14
83
问题
幂级数
n(x-1)
n
的和函数为_______。
选项
答案
[*]
解析
令原级数中的x-1=t,则x=t+1,级数化为
,因为
所以
的收敛半径为1,收敛区间为(-1,1),即级数
的收敛半径为1,收敛区间为(0,2)。当x=0和x=2时,原级数均发散,故原级数收敛域为(0,2)。
设级数的和函数为s(x),即
对
从1到x逐项积分,可得
在上式两端对x求导,可得
故有
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考研数学一
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[*]
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