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  3. 幂级数n(x-1)n的和函数为_______。

幂级数n(x-1)n的和函数为_______。

admin2017-01-14  74
问题 幂级数n(x-1)n的和函数为_______。
选项
答案[*]
解析 令原级数中的x-1=t，则x=t+1，级数化为，因为

所以的收敛半径为1，收敛区间为(-1，1)，即级数的收敛半径为1，收敛区间为(0，2)。当x=0和x=2时，原级数均发散，故原级数收敛域为(0，2)。
  设级数的和函数为s(x)，即

对从1到x逐项积分，可得

在上式两端对x求导，可得

故有
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考研数学一

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