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设随机变量X和Y相互独立且均服从正态分布N(μ,σ2)。若P{aX-bY<μ}=1/2,则a、b应满足的条件为( )
设随机变量X和Y相互独立且均服从正态分布N(μ,σ2)。若P{aX-bY<μ}=1/2,则a、b应满足的条件为( )
admin
2017-01-16
40
问题
设随机变量X和Y相互独立且均服从正态分布N(μ,σ
2
)。若P{aX-bY<μ}=1/2,则a、b应满足的条件为( )
选项
A、a+b=1。
B、a-b=1。
C、a+b=0。
D、a-b=0。
答案
B
解析
本题考查正态分布、独立同分布的随机变量的性质。若X~N(μ
1
,σ
1
2
),Y~N(μ
2
,σ
2
2
),且X与Y相互独立,则aX±bY~N(aμ
1
±bμ
2
,a
2
σ
1
2
+b
2
σ
2
2
)。
由正态分布的性质可知,aX-bY~N(aμ-bμ,a
2
σ
2
+b
2
σ
2
),则E(aX-bY)=aμ-bμ。因为P{aX-bY<μ}=1/2,所以E(aX-bY)=μ,故a-b=1。
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考研数学一
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