设函数f(x)在R上的导函数为f’(x)，且2f(x)+xf’(x)＞x2，下面的不等式在R内恒成立的是( )

admin2019-08-05 51

问题设函数f(x)在R上的导函数为f^’(x)，且2f(x)+xf^’(x)＞x²，下面的不等式在R内恒成立的是( )

选项 A、f(x)＞0
B、f(x)＜0
C、f(x)＞x
D、f(x)＜x

答案A

解析 ∵2f(x)+xf^’(x)＞x²，令x=0，则f(0)＞0，故可排除B，D．如果f(x)=x²且x∈(0，1)时，已知条件2f(x)+xf^’(x)＞x²成立，但f(x)＞x未必成立，所以C也是错的．故选A．

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